河北省沙河市第一中学高二数学《简单的逻辑联结词》课件.ppt

1 3简单的逻辑联结词 3 不是有理数 考察下列命题 2 6是2的倍数且6是3的倍数 1 6是2的倍数或6是3的倍数 这些命题的构成各有什么特点 或 且 不 非 逻辑联结词 问题情境 为了叙述简便 今后常用小写字母p q r s 表示命题 一 由 且 构成的复合命题 下列三个命题间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 可以看到命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 一 由 且 构成的复合命题 定义 一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 思考 命题p q的真假如何确定 一般地 我们规定 当p q都是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是假命题 全真为真 有假即假 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 1 p q 平行平行四边形的对角线互相平分且相等 由于p是真命题 q是假命题 p q所以是假命题 2 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 由于p是真命题 q是真命题 p q所以是真命题 3 p q 35是15的倍数且是7的倍数 由于p是假命题 q是真命题 p q所以是假命题 练习1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断真假 1 p 是无理数 q 大于1 2 p nz q 0 n 例2 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1既是奇数 又是素数 1 改写为 1是奇数且是素数 解 因为 1是素数 是假命题 所以这个命题是假命题 2 2和3都是素数 2 改写为 2是素数且3是素数 因为 2是素数 与 3是素数 都是真命题 所以这个命题是真命题 练习2 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断真假 1 y cosx是周期函数 又是偶函数 2 24是8的倍数 又是9的倍数 二 由 或 构成的复合命题 下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数或是9的倍数 可以看到命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 或 联结得到的新命题 二 由 或 构成的复合命题 定义 一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 思考 命题p q的真假如何确定 一般地 我们规定 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题都是假命题时 p q是假命题 开关p q的闭合对应命题的真假 则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假 有真即真 全假为假 例3判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 练习3 用逻辑联结词 或 改写下列命题 并判断真假 1 能被5整除的数的末位数字不是0就是5 2 9是质数或是12的约数 思考 p16如果p q为真命题 那么p q一定是真命题 反之 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题 三 由 非 构成的复合命题 下列两个命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 可以看到 命题 2 是命题 1 的否定 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 一般地 我们规定 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 例4 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p 是周期函数 2 p 3 p 空集是集合a的子集 3 p 空集不是集合a的子集 p是真命题 p是假命题 解 1 p 不是周期函数 p是真命题 p是假命题 2 p p是假命题 p是真命题 思考 否命题与命题的否定的区别 1 否命题 否定条件 也否定结论 2 命题的否定 只否定结论 不否定条件 3 原命题 若p 则q 否命题 若 p 则 q 命题的否定 若p 则 q 例5 1 写出命题p 正方形的四条边相等 的否定与它的否命题 命题p的否定 p p的否命题 正方形的四条边不相等 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 2 写出命题p 菱形的对角线互相垂直 的否定与它的否命题 解 原命题的否定 菱形的对角线不互相垂直 否命题 不是菱形的对角线不互相垂直 真值表 真 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 真 真 p p q p q q p 1 若命题 p 与命题 p q 都是真命题 那么 a 命题p与命题q的真假相同b 命题q一定是真命题c 命题q不一定是真命题d 命题p不一定是真命题 b 练习 2 命题p 不等式的解集为 命题q 不等式的解集为 则 a p真q假b p假q真c 命题 p且q 为真d 命题 p或q 为假 d 3 设命题p 实数x满足 命题q 实数x满足 若p且q为真 则实数x的取值范围为 4 已知p x2 x 6 q x z p且q与非q都是假命题 求x的值 非q假 又p且q假 q真 p假 解 5 设p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解 若方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 即p m 2 若方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 则 16 m 2 2 16 0 即1 m 3 p或q