广西桂林灵川县第三中学八年级数学《14.2.1正比例函数》课件 人教新课标版.ppt

x y o 14 2 1正比例函数 1996年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 大约128天后 人们在2 56万千米外的澳大利亚发现了它 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 问题情境 解 25600 128 200 km 解 y 200 x 2 这只燕鸥的行程y 单位 千米 与飞行时间x 单位 天 之间有什么关系 注意自变量的取值范围哦 0 x 128 水是宝贵的不可再生的资源 节约用水是每一位公民的义务 据不完全统计 由于节水意识淡薄 某城市每天的用水量中就有15 的水白白浪费掉 则每天的浪费水量a与用水量b之间的函数关系 a 15 b b 0 为提高公民的节水意识 某市规定 居民用水水费由原来的2元 吨上涨25 则居民原来每月应交水费w与每月用水量t的函数关系 现在每月应交水费w与用水量t的函数关系 w 2t w 25 2t 合作探究 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常量 自变量和函数 这些函数解析式有什么共同点 函数 常量 自变量 200 x y 15 b a 2 t w 3 t w 归纳总结 一般地 形如y kx k是常数k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 正比例函数解析式的特征 y kx 只有一个常量k k 0 自变量的次数为1 y 200 xa 15 bw 2tw 25 2t 一 下列函数是否是正比例函数 如果是 比例系数是多少 是 比例系数k 3 不是 不是 争分夺秒 二 1 若y 5x3m 2是正比例函数 则m 1 2 y 4x 争分夺秒 2 若是正比例函数 则m 函数解析式为 画正比例函数y 2x图像 1 列表 2 画平面直角坐标系 3 用表里各组对应值作为点的坐标 x y 描出各点 4 用平滑线把各点依次连结起来 正比例函数y 2x的图象是经过 0 0 直线 0 2 4 6 2 4 6 乘胜追击 请你画出 的图象 试一试 正比例函数y 2x的图象是经过 0 0 的直线 比较两个函数的相同点与不同点 归纳 相同点 两图象都是经过原点的 不同点 函数的图象从左向右 经过第象限 函数的图象从左向右 经过第象限 直线 上升 一 三 下降 二 四 合作探究 画正比例函数y kx k为常数 k 0 的图象时 怎样画最简单 为什么 思维拓展 由于两点确定一条直线 画正比例函数图象时 我们只需描点 0 0 和另一点如 1 k 连线即可 在同一坐标下 画出下列函数的图象 并对它们进行比较 1 2 动手感知 正比例函数y kx 1 2 3 4 交流探究 1 图像的形状是什么样的 2 图象经过几个象限 所经过的象限与k有没有关系 有怎样的关系 3 函数值的增减性与k的关系 正比例函数的图象和性质 y kx k 0 当k 0时 图象在一 三象限 从左向右上升 当k 0时 图象在二 四象限 从左向右下降 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 归纳性质 1 正比例函数y m 1 x的图象经过一 三象限 则m的取值范围是 2 已知正比例函数的图象在第二 四象限 求m的值 3 已知函数y m 1 x 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 4 性质应用 m 1 m 2 m 1 m 1 已知小汽车的耗油量与汽车行驶路程成正比 汽车行驶100千米时耗油15升 1 写出汽车行驶途中所耗油y 升 与行程x km 之间的函数关系式 2 在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图 3 计算饶阳到北京220km所需油费是多少 油每升5元 y 升 x km 5101520253035 6 5 4 3 2 1 o 2 列表 3 当 时 描点 连线 元 5101520253035 5101520253035 5101520253035 5101520253035 巩固提高 解 1 根据题意可设y kx 将x 100 y 15代入y kx中 得15 100k k y与x的关系式为y x 滑车以每分1 5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端已知轨道的长为7米 1 求滑车滑行的路程s 米 和滑行时间t 分 之间的关系式和自变量t的取值范围 2 画出图象 3 根据图象说明当t增大时 s随着增大还是减少 解 1 s与t的关系式是s 1 5t 0 s 7 0 1 5t 7 0 t 3 由图象可见 当t增大时 s随着增大 2 一般地 s 1 5t的图象是过点 0 0 和 1 1 5 的直线 1 一般地 形如y kx k是常数k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 3 正比例函数y kx的图象的画法 正比例函数y kx的图象是经过 0 0 1 k 的一条直线 2 正比例函数的性质 1 图象都经过原点 2 当k 0时它的图象经过第一 二象限 y随