山东省沂水县高二数学《211 数列的概念与简单表示法》课件.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 ok 4 5 6 7 8 1 4 5 6 7 8 1 2 3 3 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 1844 6744 0737 0955 1615 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 观察下列图形 提问 这些数有什么规律吗 一 定义 按照一定顺序排列着的一列数叫数列 1 三角形数 1 3 6 10 2 正方形数 1 4 9 16 数列中的每一个数叫做这个数列的项 3 4 5 6 7 8 9 10 4 10 9 8 7 6 5 4 数列中的每一项都和它的序号有关 排第一位的数称为这个数列的第1项 通常叫做首项 排第二位的数称为这个数列的第2项 排第n位的数称为这个数列的第n项 数列的一般形式可以写成 其中是数列的第n项 上面的数列又可简记为 1 三角形数 1 3 6 10 2 正方形数 1 4 9 16 按照一定顺序排列着的一列数叫数列 1 三角形数 1 3 6 10 2 正方形数 1 4 9 16 一 定义 按照一定顺序排列的一列数叫数列 思考1 数列4 5 6 7 8 9 10 数列10 9 8 7 6 5 4 是否相同 思考2 数列中的数是否可以重复 如 数列 1 1 1 1 项数有限的数列 例如数列1 2 3 4 5 6 是有穷数列项数无限的数列 例如数列1 2 3 4 5 6 是无穷数列 1 根据数列项数的多少分 二 数列的分类 p28观察 有穷数列 无穷数列 2 根据数列项的大小分 递增数列 递减数列 常数数列 摆动数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列 各项相等的数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 全体自然数构成数列 1996 2002年某市普通高中生人数 单位 万人 0 1 2 3 82 93 105 119 129 130 132 构成数列 无穷多个3构成数列 3 3 3 3 3 目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列 单位 元 100 50 20 10 5 2 1 0 5 0 2 0 1 0 05 0 02 0 01 1的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂构成数列 1 1 1 1 递增数列 递减数列 常数列 递增数列 摆动数列 以下数列属于哪种分类 观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系 12345 项 序号 2 4 6 8 10 12345 序号 项 数列中的每一个数都对应着一个序号 反过来 每个序号也都对应着一个数 三 数列的表示 n n 2n 数列与函数的关系 数列可以看作特殊的函数 序号是其自变量 项是序号所对应的函数值 数列的定义域是正整数集 或是正整数集的有限子集 于是我们研究数列就可借用函数的研究方法 用函数的观点看待数列 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 4 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 思考 正方形数 1 4 9 16 通项公式可以看成是数列的函数解析式 如果只知道数列的通项公式 那能写出这个数列吗 根据下面数列的通项公式 写出它的前5项 例1 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 练习 p311 3 4 数列2 4 6 8 10 其通项公式是 图象为 an1098765432 012345n 例2 图中的三角形称为谢宾斯基 sierpinski 三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 an30272421181512963 o 12345n 问题 如果一个数列 an 的首项a1 1 从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1 即an 2an 1 1 n n n 1 你能写出这个数列的前三项吗 递推公式 例3设数列满足 写出这个数列的前五项 练习 p312 例3设数列满足 递推公式是数列所特有的表示法 它包含两个部分 一是递推关系 一是初始条件 二者缺一不可 观察下面数列的特点 用适当的数填空 并写出每个数列的一个通项公式 练习题 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 练习题 练习 根据下面数列的前几项的值 写出数列的一个通项公式 讲解范例 例2 已知数列 an 的通项公式为an log2 n2 3 2 求log23是这个数列的第几项 例1 求数列 2n2 9n 3 中的最大项 1 由数字1 2 3 4四个数字一共可以组成多少个不同的数列 2 已知数列