广西桂林市逸仙中学高二数学 《椭圆》复习课件.ppt

椭圆 一 椭圆定义 注意 pf1 pf2 2a 2c 第一定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 这两个定点叫椭圆的焦点 两焦点的距离叫椭圆的焦距 第二定义 到定点的距离和到定直线的距离之比是常数 e c a 0 e 1 的点的轨迹 二 椭圆的标准方程 1 焦点在x轴 2 焦点在y轴 看分母大小 三 椭圆的几何性质 标准方程 焦点坐标 范围 图形 对称性 顶点 离心率 c 0 和 c 0 0 c 和 0 c 坐标轴是对称轴 原点是对称中心 叫椭圆的中心 a 0 和 0 b b 0 和 0 a a1a2叫长轴 b1b2叫短轴 且 a1a2 2a b1b2 2b e c a 0 e 1 且e越小 椭圆越接近圆 三 椭圆的几何性质 标准方程 图形 f2 f2 准线 焦三角 如图 pf1f2称作焦三角形 1 若 mf1 mf2 2a 2a是常数 2 标准方程 求椭圆标准方程的方法 待定系数法 当2a f1f2 时 点m的轨迹是 当2a f1f2 时 点m的轨迹是 当2a f1f2 时 点m的轨迹是 椭圆 线段f1f2 不存在 求椭圆标准方程的步骤 1 确定焦点位置 设椭圆的标准方程 2 求a b 常建立方程组 3 下结论 先定位 再定量 1 判断下列方程是否表示椭圆 若是 求出a b c 4 4y2 9x2 36 不是 是 a 2 b c 不是 是 a 3 b 2 c 5 若表示椭圆 则k的取值范围是 16 4 4 24 注 方程ax2 by2 1在a b 0且a b时表示椭圆 焦点在x轴上的椭圆 16 4 复习检测 10 8 0 8 0 8 16 a 10 2a 20 20 6 14 14 5或3 4 求适合下列条件的椭圆的标准方程 注 1 当焦点位置不确定时 应分类讨论 2 椭圆的一般方程为mx2 ny2 1 m n 0 m n 1 若椭圆的两焦点将长轴三等分 那么两准线间距离是焦距的 a 18倍b12倍c9倍d4倍 基础练习 c 2 若椭圆的焦点在x轴上 焦点到短轴顶点的距离为2 到相应准线的距离为3 则椭圆的标准方程为 3 求适合下列条件的椭圆的离心率 1 椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上夹在两准线间的线段三等分 2 椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为1200 3 直角 abc的顶点a b在椭圆上 c为椭圆的一个焦点 ab过椭圆的另一个焦点 且ab ac 1 4 已知椭圆经过原点 并且焦点为f1 1 0 f2 3 0 则其离心率为 c a a 题型1 椭圆的定义与方程 例1 已知动圆p过定点a 3 0 并且在圆b x 3 2 y2 64的内部与其相内切 求动圆圆心p的轨迹方程 典例讲评 题型2 椭圆的几何性质 焦三角形中的问题 练习 考例2的变式 例3 已知f1 f2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 f1pf2 600 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关 题型2 椭圆的几何性质 焦三角形中的问题 例 在椭圆上求一点p 使它到直线l 3x 4y 50 0的距离最大或最小 并求出这个最大最小值 变式 1 求3x 2y的最大值 2 求x2 y2的最大值 小结 1 三角法2 转为二次函数 注意变量范围 3 数形结合 题型3 椭圆中的最值 小结 1 三角代换 转化为三角函数求最值 2 转化为二次函数求最值 注意自变量的范围 3 数形结合求最值 利用第一或第二定义 利用三角形不等式 利用边界点或线 利用光线路径最短 对称 4 利用隐含的不等关系 如均值不等式 点在椭圆内 判别式 等 题型六 最值问题 范围问题 1 已知椭圆内有一点p 1 1 f是椭圆的右焦点 在椭圆上有一点m 使 mp 2 mf 的值最小 求m的坐标 变式 若 mp mf 的最小值 mp mf 的值最小 3 mp mf 的值最小 4