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2 1数列的概念及表示 2 实现明天的惟一障碍是对今天的怀疑 回顾与复习 什么是数列的通项公式 它与函数的解析式有何不同 数列的通项公式实际上是一种定义域特殊的函数解析式 即 对于数列中的每个序号n 都有唯一的一个数 项 an与之对应 从函数的观点看 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 1 2 k 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那么我们可以得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 序号n1234 64项an122223 263 自变量 函数值 数列与函数的关系 数列是特殊的函数 问题1 函数的图像与数列的图像有何不同 问题2 如何判断某个数是否是这个数列的项 数列的图象 数列的图象有何特点 数列的图象是一群孤立的点 1 1 1 1 1 1 练习1 求下列常见数列的通项公式 2 1 0 1 0 1 0 摆动数列 2 9 99 999 9999 3 0 7 0 77 0 777 0 7777 1 1 11 111 1111 练习2 求下列常见数列的通项公式 已知数列 an 的通项公式为an 2n 1 用列表法写出这个数列的前5项 并作出图象 例1 解 y 2x 1 变式 已知数列 an 的通项公式为an n n 2 1 判断80 90是否是该数列中的项 2 从第几项开始 该数列的项大于10000 例2 已知数列 an 的前n项和为 且 求数列 an 的通项公式 变式 一 利用sn与an求数列通项公式 例3 已知函数 设 1 求证 an 1 2 an 是递增还是递减数列 为什么 解 1 因为 又因为n n 所以1 0 因此an 1 2 因为 又因为n 1 n 1 所以an 1 an 0 即an 1 an 所以 an 是递增数列 2 因为an 0 所以an 1 an 故 an 是递减数列 变式1 已知函数 数列 an 满足 1 求数列 an 的通项公式 2 证明数列 an 是递减数列 变式2 数列 an 中 若数列 an 是递增数列 试确定实数k的取值范围 二 利用递推公式求数列的项 一 赋值 二 解方程 1 下列数列为递增数列的是 2 已知数列3 10 21 n 2n 1 那么210是该数列的第项 3 求数列 2n2 9n 3 中的最大项 解 2n2 9n 3 因为n n 所以当时n 2时 an取得最大值13 故数列 2n2 9n 3 中的最大项是a2 13 4 对于数列满足 则该数列前100项中的最大项和最小项分别是 课堂小结 1 找数列的通
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