湖北荆州沙第五中学高中数学第二章圆锥曲线与方程单元卷练习新人教A选修21

高中数学选修2-1第二章 圆锥曲线与方程测试卷一、选择题1若平面内一条直线l与曲线C有且仅有一个公共点，则下列命题：(1)若C是圆，则l与C一定相切；(2)若C是抛物线，则l与C一定相切；（3）若C是椭圆，则l与C一定相切；（4）若C是双曲线，则l与C一定相切其中正确的有( ) A1 个B2个 C3个 D4个2过抛物线x24y的焦点且与其对称轴垂直的弦的长度是( )A1 B2 C4 D83双曲线与直线(mR)的公共点的个数为( )A0 B1 C0或1 D0或1或24在直角坐标平面内，已知点F1(4，0)，F2(4，0)，动点M满足条件：|MF1|MF2|8，则点M的轨迹方程是( )A Bx=0 Cy0(4x4) D5已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成45的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|( )A B C D 6已知点A(3，0)、B(3，0)，|AC|BC|4，则点C轨迹方程是( )A B(x0) C(x0) D(x0) 7方程mx2(m1)y2m(m1)，mR表示的曲线不可能是( )A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线8若椭圆上的点到直线yxm的最短距离是，则m最小值为( )A1 B C D19直线yxk与抛物线x2y相交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则k的值为( )A B C D110设椭圆1和双曲线1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则PF1F2的外接圆半径为( )A1 B2 C2 D3二、填空题11直线与曲线 (mR，m0)有 个公共点12到点(4，0)与到直线x的距离之比为的动点的轨迹方程是 13与有相同渐近线且实轴长为10的双曲线方程是 14已知ABC的两个顶点为A(0，0)、B(6，0)，顶点C在曲线上运动，则ABC的重心的轨迹方程是 15若点P，Q在抛物线y24x上，O是坐标原点，且0，则直线PQ恒过的定点的坐标是 16已知正三角形ABC，若M，N分别是AB，AC的中点，则以B，C为焦点，且过M，N的椭圆与双曲线的离心率之积为 三、解答题17若过椭圆(ab0)左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构成周长为16的三角形，此椭圆的离心率为0.5，求这个椭圆方程18已知直线与双曲线x2y21的左支相交于不同的两点A，B，线段AB的中点为点M，定点C(2，0)(1)求实数k的取值范围；(2)求直线MC在y轴上的截距的取值范围19若点P在抛物线y22x上，A(a，0)，(1)请你完成下表：实数a的值200.512|PA|的最小值 0 相应的点P坐标 (2)若aR，求的最小值及相应的点坐标20若点P在以F为焦点的抛物线y22px(p0)上，且PFFO，|PF|2，O为原点(1)求抛物线的方程；(2)若直线x2y1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求ABN面积的最大值参考答案一、选择题1B2C3C解析：双曲线的渐近线方程为yx与已知直线平行或重合，而当m0时，重合；此时，公共点个数为0；m0时，公共点个数为14C5A6 B7D8C9A10D 解析：由椭圆与双曲线的定义可得与的方程组，进一步可知PF1F2为直角三角形二、填空题11212 13或14(y0)15(4，0)162三、解答题（第17题）17解：如图，由椭圆定义可知|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2aABF2的周长|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16a4，又 e0.5， c2， b椭圆方程为（第18题）O18(1)1k解：把直线ykx1代入双曲线x2y21整理有(1k2)x22kx20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理可知x1x20， x1x20 且 (2k)24(1k2)(2)4k28 k280得k. 1k.(2) M， M，即M.MC：yx.在y轴线截距为ym，当k(1，)，有ym2或ym2.19(1)实数a的值200.512|PA|的最小值200.51相应的点P坐标(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)(1，)(2)当a1时，|PA|的最小值|a|，相应的点P(0，0)；当a1时，|PA|的最小值，相应的点P(a1，)20(1)； （第20题）解：由PFFO，|PF|2可知当x时，y2.即2p4， p2.抛物线方程为y24x.(2)解：由(1)可知，直线AB过焦点F(1，0).把直线x2y1代入抛物线