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基本不等式的应用 2 知识回顾 应用基本不等式求最值的三个条件 一正 二定 三等 高考链接 2 11重庆理7 已知a 0 b 0 a b 2 则的最小值是 a b 4c d 5 基本不等式在实际问题中的应用 例 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池 其容积为4800m3 深为3m 如果池底每平方米的造价为150元 池壁每平方米的造价为120元 怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价是多少 分析 水池呈长方体形 它的高是3m 底面的长与宽没有确定 如果底面的长与宽确定了 水池总造价也就确定了 因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低 根据题意 得 由基本不等式与不等式的性质 可得 即 所以 将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低 最低总造价是297600元 反思 应用题 先弄清题意 审题 建立数学模型 列式 再用所掌握的数学知识解决问题 求解 最后要回应题意下结论 作答 巩固练习 1 做一个体积为32m3 高为2m的长方体纸盒 底面的长与宽取什么值时用纸最少 2 如图 有一张单栏的竖向张贴的海报 它的印刷面积为72dm2 图中阴影部分 上 下空白各宽2dm 左右空白各宽1dm 则四周空白部分面积的最小值是 dm2 3 某单位用2160万元购得一块空地 计划在该地块上建造一栋至少10层 每层2000平方米的楼房 如果将楼房建为层 则每平方米的平均建筑费用为 单位 元 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少 该楼房应建为多少层 挑战高考 1 陕西理14 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树 每人植一棵 相邻两棵树相距10米 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小 这个最小值为 米 小结归纳 1 求解应用题的方法与步骤 1 弄清题意 审题 2 建立数学模型 列式 3 用所掌握的数学知识解决问题 求解 4 回应题意下结论 作答 2 应用基本不等式求最值时 必须要考虑三个条件 一正
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