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第二章圆锥曲线与方程 2 3 2抛物线的简单几何性质 1 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 复习回顾 2 3 4 5 对称轴 顶点坐标 范围 图形 x 0 0 0 y 0 0 0 y 0 y 0 x 0 y 0 0 0 x 0 0 0 x 0 6 7 8 9 10 11 思考 直线与抛物线有多少种位置关系 12 复位 相离 相切 相交 相交 直线与抛物线的位置关系 13 已知抛物线的方程为y2 4x 直线l过定点P 2 1 斜率为k 当k为何值时 直线l与抛物线 只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点 例3 P 14 P 可得ky2 4y 4 2k 1 0 把y 1代入y2 4x 得 这时 直线l与抛物线只有一个公共点 1 4 1 2 当k 0时 方程 的判别式为 16 2k2 k 1 15 下面分三种情况讨论 由 0 即2k2 k 1 0解得k 1或k 1 2 于是 当k 1或k 1 2时 方程 只有一个解 从而方程组 只有一个解 这时 直线l与抛物线只有一个公共点 16 由 0 即2k2 k 1 0解得 1 k 1 2 于是 当 1 k 1 2 且k 0时 方程 有2个解从而方程组 有2个解 这时 直线l与抛物线有2个公共点 17 由 0解得k1 2 于是 当k1 2时 方程 没有实数解 从而方程组 没有解 这时 直线l与抛物线没有公共点 18 综上可得 当k 1或k 1 2或k 0时 直线l与抛物线只有一个公共点当 11 2时直线l与抛物线没有公共点 19 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线相交 一个交点 计算判别式 此方法适用于其他各种曲线 判断位置关系方法总结 20 直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线
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