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第4讲 定积分及其应用举例 d c a 1 5 汽车以v 3t 2 单位 m s 作变速直线运动时 在第1s至第2s间的1s内经过的路程是 m 6 5 考点1定积分的计算 c c 互动探究 d 3 考点2定积分的应用求平面区域的面积 例2 求在 0 2 上 由x轴及正弦曲线y sinx围成的图形的面积 图d8 利用定积分求平面图形的面积的严格按照作图 求交点 确定被积函数和计算定积分的步骤进行 因为在 0 上 sinx 0 其图象在x轴上方 在 0 2 上 sinx 0其图象在x轴下方 此时定积分为图形面积的相反数 应加绝对值才表示面积 互动探究 3 由曲线y x2 2与y 3x x 0 x 2所围成的平面图形的面积为 1 考点3物理方面的应用 例3 汽车以每小时54公里的速度行驶 到某处需要减速停车 设汽车以等减速度3米 秒刹车 问从开始刹车到停车 汽车走了多少公里 解题思路 汽车刹车过程是一个减速运动过程 我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程 计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式 图4 4 1 互动探究 4 一物体a以速度v 3t2 2 t的单位 s v的单位 m s 在一直线上运动 在此直线上在物体a出发的同时 物体b在物体a的正前方8m处以v 8t t的单位 s v的单位 m s 的速度与a同向运动 设ns后两物体相遇 则n的值为 d 考点4定积分的综合的应用 例4 过原点的直线l与抛物线y x2 4x所围成图形的面积为36 求l的方程 互动探究 5 在区间 0 1 上给定曲线y x2 试在此区间内确定点
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