数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.docx

等腰三角形的性质教学设计【设计说明】运用“提出问题探究问题解决问题”的教学方式，让学生体会发现结论和证明结论的乐趣。本设计引导学生运用“转化”思想，将等腰三角形转化为两个全等的三角形。一、教材分析：等腰三角形的性质是三角形一章中的重要内容。等腰三角形不仅要让学生了解“等腰三角形两个底角相等”、“三线合一”这二个几何知识点，更要通过学生主动细心观察和动手实践，让学生感受到数学活动充满着探索性和创造性，教学重点应放在如何引导学生，难点是学生对等腰三角形性质的证明和学生数学情感的培养。二、学生分析:学生对于用新知识、新观点在认识周边的世界感兴趣，关键在于欠缺科学的引导，在新一轮课改下，我们应当尽力营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。三【教学目标】1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。3、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。4、定理的证明培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。【教学重点】等腰三角形的性质定理及其证明。【教学难点】问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。【教学方法】引导发现法、探究法、讲解法、练习法四、教学用具；三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。五、【教学过程】一复习引入:1.什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.2.一般三角形有那些性质?（两边之和大于第三边.三个内角的和等于180）.二新课讲解:1动手实验，发现结论问题1 等腰三角形的两腰AB=AC,能否通过对折重合呢? (学生动手折叠课前准备好的等腰三角形)通过实验,大家得出什么结论?结论等腰三角形的两个底角相等.（几何画板演示）得到同样的结论辨疑从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一。但必须注意，由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？2证明结论，得出性质问题2关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生回答）启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。问题3证两角相等的常用方法是什么？（学生回答，要证两角所在的两个三角形全等）通过电脑演示，引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。问题4证明性质定理时,辅助线可不可以作成BC边上的高或中线?证明两三角形全等的方法有什么不同?上述结论就是等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等.简述成：等边对等角。这是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。3巩固练习，加深理解练习一：1.(1)等腰三角形的一个内角为50,则另两个角为_.(2)等腰三角形的一个内角为100,则另两个角为_.(3)等腰三角形的一个内角为90,则另两个角为_.归纳已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.4运用性质，得出推论问题5上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？对 应边:BD=CD-AD是BC边上的中线对应角:BDA=CDA,又BDA+CDA=180从而BDA=CDA=90- AD是BC边上的高（学生探讨回答，并归纳得出推论1）推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示:在ABC中,（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，_=_，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。5深入实际，举例应用例题:已知:如图,房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋檐AB=AC,求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。6巩固练习，加深理解练习二如下图的三角形测平架中AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤自然下垂,