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文档简介

动物体重增加研究 李旭东 金禾91班 09051075 摘要：动物获得热量，使得动物体重增加，但同时体重也在消耗热量，这是一个随时间变化而变化动态的过程。运用离散方法分析建立模型，假设每天吸收的热量全部转化为体重，列出第（n-1）天与第n天的体重随时间变化关系式，将式子递推到初始体重，利用求极限方法，求出该体重。或用微分方法，列出体重的变化量，求出体重关键词： 初始体重 体重与时间变化关系 微分 极限问题提出某动物从食物中每天得到2500卡（1卡=4.184焦）的热量，其中1200卡用于基本的新陈代谢，每天每kg的体重需要再消耗16卡。假如它每增加1kg的体重需要10000卡的热量，问该动物体重怎样变化？模型假设1不考虑因外界因素所导致的自身热量的流失，即所有的热量用于新陈代谢，体重散失和体重的增加。2 不考虑有自身新陈代谢所增加的热量3假定体重随时间变化是稳定的。4其他假设在模型中列出问题分析剩余的热量转化为体重与吸收和消耗热量有关，都与时间有关，以时间为变量建立模型，忽略其他因素对动物体重的影响。从而通过时间与体重的关系进行求解。 模型建立（1）离散模型1 假设动物的初始体重为M(0)kg,第n天体重为M(n)kg;每卡热量转变为1/10000kg的体重;则第n天的体重变化为：M(n)=M(n-1)+ (2500-1200-16m(n-1)10000; (n=1且n为整数)2模型求解M(n)=13100 - 624625M(n-1); M(n)=13100 - 624625( 13100 - 624625M(n-2) . 由此递推至M (0)项； 所以： M(n)=13100(1+624625+62426252+624（n-1）625(n-1)+624n625n*M(0); =131001-624n625n1-624625+624n625n*M(0) 得出： limn(131001-624n625n1-624625+624n625nm(0)=81.25kg（2）微分模型 1 假设动物的初始体重为x(0)kg,第t时刻体重为x(t)kg；每卡热量转变1/10000kg体重；则第t+t时刻的体重为：x(t+t)=x(t)+2500-1200-16x(t)1000t2模型求解 x(t+t)-x(t)=2500-1200-16x(t)1000t x(t+t)-x(t)t=13100-1625x(t) dxdt=13100-1625x(t)X(t)=e-1625dt(13100e1625dtdt+c)得出： limtx(t)=81.25kg模型评价与改进建立模型并不复杂，如果考虑其他因素的影响，则将是问题非常的复杂。因此此模型是基于理想化的模型。因此与实际情况将会有很大的误差。为了提高精度可以将假设进行改进，例如可以通
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