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文档简介

分析力学总结 宋若龙吉林大学物理学院 1 一 概念 1 约束 Constraints 2 自由度f Freedom 3 广义坐标q Generalizedcoordinates 限制质点或质点系自由运动的条件 唯一地确定系统位置和形状 位形 所必需给出的独立量的数目 任何一组明确表明系统位形的参数 2 4 广义动量 Generalizedmomentums 由f个广义坐标q张成的抽象的f维空间 5 位形空间 Configurationspace 6 相空间 Phasespace 由f个广义坐标q和f个广义动量p共同张成的抽象的2f维空间 3 7 虚位移 Virtualdisplacements 力学系统符合约束条件的 无限小的 瞬时的 假想的 位置变更 8 虚功 Virtualwork 作用在质点上的力在任意虚位移上做的功 9 理想约束 Idealconstraints 10 广义力 Generalizedforces 保守力 4 11 拉格朗日函数 TheLagrangian 12 哈密顿函数 TheHamiltonian 保守系统受稳定约束时变换方程不显含t 5 13 共轭变量 conjugatevariables 称为x的共轭变量 15 作用量 Theaction 14 正则变量 canonicalvariables 哈密顿作用量 16 作用波 Theactionwave 6 17 泊松括号 Poissonbrakets 18 对称性和守恒定律 Symmetryandconservation 空间均匀性动量守恒空间各向同性角动量守恒时间均匀性能量守恒 7 二 原理方程方法 1 虚功原理 Principleofvirtualwork 受理想的 稳定的几何约束的系统平衡状态的充要条件为 在此状态下 所有主动力在任意虚位移上做功之和等于零 保守力 8 3 动力学虚功原理 Principleofvirtualworkfordynamics 2 达朗贝尔原理 d Alembert sprinciple 4 哈密顿原理 Hamilton sPrinciple 9 5 拉格朗日方程 Lagrange sequations 6 哈密顿正则方程 Hamiltoniancanonicalequations 保守系统 保守系统 10 7 变分法 Variationalmethod 8 正则变换 Canonicaltransformations 取极值的条件 11 9 哈密顿 雅可比方法 Hamilton Jacobimethod H不显含t时 可令 12 10 刘维尔定理 Liouvilletheorem 保守系统 11 由H J方程建立定态薛定谔方程 13 三 应用 1 由虚功原理求系统平衡状态 判断平衡稳定性 2 由拉格朗日方程求系统的运动微分方程
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