2112高中数学 集合3教学课件 新人教A版必修1.ppt

第一节集合 集合 是空集吗 它与集合 0 有什么区别 提示 集合 不是空集 空集是不含任何元素的集合 而集合 有一个元素 集合 与集合 0 的区别是它们的元素不同 其中集合 有一个元素 集合 0 有一个元素0 1 下列关于的叙述正确的个数是 0 0 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 选b 空集不含任何元素 故 错 是集合 的元素 故 正确 不含任何元素 集合 0 是含有一个元素0的集合 两个集合不相等 故 错 所以选b 2 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 a 3 4 5 b 1 3 6 那么集合 2 7 8 是 a a b b a b c d 解析 选c 1 2 6 7 8 2 4 5 7 8 2 7 8 3 满足 1 2 3 1 2 3 4 5 6 的集合m的个数是 a 8 b 7 c 6 d 5 解析 选c 由已知可得m中一定有1 2 3且含有4 5 6中的一个或两个 则共有6种情况 故选c 4 已知集合a 1 1 b x mx 1 且a b a 则m的值为 解析 若a b a 则b 或b 当m 0时 b 符合题意 当m 0时 b x x 则解得m 1或m 1 答案 0或 1或1 5 某班共30人 其中15人喜爱篮球运动 10人喜爱乒乓球运动 8人对这两项运动都不喜爱 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 人 解析 设两者都喜爱的人数为x人 则只喜爱篮球的有 15 x 人 只喜爱乒乓球的有 10 x 人 由此可得 15 x 10 x x 8 30 解得x 3 所以15 x 12 即所求人数为12人 答案 12 6 已知全集u r 集合a x 2 x 3 b x x 1或x 4 那么集合等于 解析 x 1 x 4 x 1 x 3 答案 x 1 x 3 1 注意区分几种常见集合研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 a x y x2 x 1 b y y x2 x 1 c x y y x2 x 1 2 子集 真子集个数集合a中元素的个数记为n 则它的子集的个数为2n 真子集的个数为2n 1 非空真子集的个数为2n 2 3 集合基本运算的一些结论 1 2 3 4 5 6 若a b a 则ab 反之也成立 7 若a b b 则ab 反之也成立 8 若x a b 则x a且x b 9 若x a b 则x a或x b 集合的概念 例1 已知集合a是由方程ax2 3x 2 0的所有实根组成的集合 若a是空集 求实数a的取值范围 审题指导 此题以集合a是空集为突破口 对方程ax2 3x 2 0进行讨论 自主解答 因为a是空集 所以方程ax2 3x 2 0无实根 a 0 3 2 8a 0 所以a 所以a的取值范围是 1 规律方法 空集是一个特殊的集合 它不含任何元素 在不同的题目中它可以表达不同的意思 此题中a是空集也就是说 方程ax2 3x 2 0无实根 这样转化后问题就好解决了 互动探究 若本例中的集合a改为只有一个元素 再求a的值 解析 若集合a只有一个元素 则方程ax2 3x 2 0只有一个根 当a 0时 x 符合题意 当a 0时 由 3 2 8a 0得a 所以a的值为0或 变式训练 2011 佛山模拟 已知集合a a 2 a 1 2 a2 3a 3 且1 a 求实数a的值 解析 若a 2 1 则a 1 此时a 1 0 1 不满足互异性 舍去 若 a 1 2 1 则a 0或 2 当a 0时 此时a 2 1 3 当a 2时 此时a 0 1 1 不满足互异性 舍去 若a2 3a 3 1 则a 1 舍去 或a 2 舍去 综上可知a 0 集合间的基本关系 例2 2011 汕头模拟 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若ba 求实数m的取值范围 审题指导 若ba 则b 或b 故分两种情况讨论 2 自主解答 当b 时 有m 1 2m 1 得m 2 当b 时 有解得2 m 4 综上 m 4 规律方法 已知两集合的关系求参数时 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 venn图帮助分析 而且经常要对参数进行讨论 变式训练 已知集合a 1 3 2m 1 集合b 3 m2 若ba 求实数m 解析 由ba 且m2不可能等于 1 可知m2 2m 1 解得 m 1 集合的基本运算 例3 2010 全国 设全集u x n x 6 集合a 1 3 b 3 5 则 a 1 4 b 1 5 c 2 4 d 2 5 审题指导 先求出全集u 再求出集合a b的并集 最后求出补集 自主解答 选c 由已知得u 1 2 3 4 5 a 1 3 b 3 5 a b 1 3 5 2 4 故选c 规律方法 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然是集合 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 并结合venn图或数轴进行直观表达 达到解题的目的 变式训练 2011 湛江模拟 已知全集i 1 2 3 4 5 6 集合a 1 3 4 5 集合b 1 4 则a ib等于 a 1 4 b 2 6 c 3 5 d 2 3 5 6 解析 选c 由已知ib 2 3 5 6 a ib 1 3 4 5 2 3 5 6 3 5 集合在实际生活中的应用 例 某班有36名同学参加数学 物理 化学课外探究小组 每名同学至多参加两个小组 已知参加数学 物理 化学小组的人数分别为26 15 13 同时参加数学和物理小组的有6人 同时参加物理和化学小组的有4人 则同时参加数学和化学小组的有 人 审题指导 本题关键是把握同时参加各小组的人数 借助venn图求解 规范解答 由题意知 同时参加三个小组的人数为0 设同时参加数学和化学小组的人数为x venn图如图所示 20 x 6 5 4 9 x x 36 解得x 8 答案 8 规律方法 1 解决此类问题 常借助venn图列方程求解 利用venn图时 一定分清venn图中的每一部分代表的实际意义 2 求元素的个数问题常用公式card a b card a card b card a b 来求解 其中card a 表示集合a中的元素个数 变式备选 已知50名学生参加跳远和铅球两项测验 跳远及格的有40人 铅球及格的有31人 两项都不及格的有4人 则两项都及格的人数是 解析 由公式card a b card a card b card a b 得两项都及格的人数为40 31 4 50 25 答案 25 忽略隐含条件的挖掘 典例 2010 天津高考改编 设集合a x x a 1 x r b x 1 x 5 x r 若a b 则a的取值范围为 审题指导 利用绝对值的性质求出集合a 再结合数轴进行分类求解 规范解答 由 x a 1得 1 x a 1 即a 1 x a 1 当a 1 1时 得a 0 当a 1 5时 得a 6 所以a 0或a 6 答案 a a 0或a 6 误区警示 本题易出现的误区是对于当a 1 1时 得a 0 当a 1 5时 得a 6 很容易漏掉等号而成为a 1 1 a 1 5 从而导致结果出错 解不等式型集合问题的常见误区是 不等式型集合的交 并集问题通常可以利用数轴进行解决 解题时易忽略验证区间端点是否符合题意 从而导致漏掉等号是否成立的情况 变式训练 2011 惠州模拟 集合a x log2x 2 b a 若ab 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 由log2x 2得0 x 4 a x 0 x 4 ab 结合数轴 a 4 c 4 答案 4 1 2010 湖北高考 设集合m 1 2 4 8 n x x是2的倍数 则m n a 2 4 b 1 2 4 c 2 4 8 d 1 2 8 解析 选c m中2的倍数有2 4 8 故m n 2 4 8 2 2010 湖南高考 已知集合m 1 2 3 n 2 3 4 则 a mn b nm c m n 2 3 d m n 1 4 解析 选c m n 1 2 3 2 3 4 2 3 故选c 3 2010 湖南高考 已知集合a 1 2 3 b 2 m 4 a b 2 3 则m 解析 a b 2 3 m 3 答案 3 4 2011 北京模拟 设全集u a b x n lgx 1 若 m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 则集合b 解题提示 利用对数函数的性质先求出全集u 再求集合b 解析 u a b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 5 7 9 b 2 4 6 8 答案 2 4 6 8 一 选择题 每小题4分 共20分 1 2011 广州模拟 已知r为实数集 m x x2 2x 0 n x x 1 则m a x 0 x 1 b x 0 x 2 c x x 1 d 解析 选a 由已知m x 0 x 2 x x 1 m x 0 x 1 2 已知集合a x x 3 b 1 2 3 4 则 a 4 b 3 4 c 2 3 4 d 1 2 3 解析 选b a x x 3 x x 3 b 3 4 3 已知全集u r 集合a y y sinx x r b x x2 x 0 则如图所示阴影部分所表示的集合是 a x 1 x 1 b x 1 x 1 c x 0 x 1 d x 0 x 1 解析 选c 集合a y 1 y 1 b x 0 x 1 则阴影部分表示集合a b x 0 x 1 4 集合s 1 2 3 4 5 且满足 若a s 则6 a s 这样的非空集合s共有 a 5个 b 7个 c 15个 d 31个 解析 选b 若满足条件 则单元素的集合为 3 两个元素的集合为 1 5 2 4 三个元素的集合为 1 3 5 2 3 4 四个元素的集合为 1 2 4 5 五个元素的集合为 1 2 3 4 5 共有7个 5 2011 深圳模拟 定义ab z z xy x a y b 设集合a 0 2 b 1 2 c 1 则集合 ab c的所有元素之和为 a 3 b 9 c 18 d 27 解析 选c 由题意可求 ab 中所含的元素有0 4 5 则 ab c中所含的元素有0 8 10 故所有元素之和为18 二 填空题 每小题4分 共12分 6 已知全集u 1 2 3 4 集合p 1 2 q 2 3 则p 解析 1 4 p 1 答案 1 7 已知集合a x x2 x 0 x r 设函数f x 2 x a x a 的值域为b 若ba 则实数a的取值范围是 解析 a x x2 x 0 x r x 0 x 1 x r x 1 0 2 x 1 b a 1 a 解得 a 0 答案 0 8 2011 东莞模拟 设集合a 5 log2 a 3 集合b a b 若a b 2 则a b 解析 a b 2 log2 a 3 2 a 1 b 2 a 5 2 b 1 2 a b 1 2 5 答案 1 2 5 三 解答题 每小题9分 共18分 9 已知集合a a a b a 2b b a ac ac2 若a b 求c的值 解题提示 要解决c的求值问题 关键是要有方程的数学思想 此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性 互异性 无序性建立关系式 解析 分两种情况进行讨论 1 若a b ac且a 2b ac2 消去b得 a ac2 2ac 0 a 0时 集合b中的三元素均为零 与元素的互异性相矛盾 故a 0 c2 2c 1 0 即c 1 但c 1时 b中的三元素又相同 此时无解 2 若a b ac2且a 2b ac 消去b得 2ac2 ac a 0 a 0 2c2 c 1 0 即 c 1 2c 1 0 又c 1 故c 综上知c 10 2011 揭阳模拟 关于x的不等式的解集为p 不等式 x 1 1的解集为q 1 若a 3 求p 2 若qp 求正数a的取值范围 解析 1 由 得p x 1 x 3 2 q x x 1 1 x 0 x 2 由a 0 得p x 1 x a 又qp 所以a 2 即a的取值范围是 2 方法技巧 集合问题求解技巧1 解答集合问题 首先要正确理解集合有关概念 特别是集合中元素的三个特性 对于用描述法给出的集合 x x p 要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质p 要重视发挥图示法的作用 通过数形结合直观地解决问题 2 注意的特殊性 在解题中 若未能指明集合非空时 要考虑到空集的可能性 如ab 则有a 或a 两种可能 此时应分类讨论 探究创新 10分 已知集合a x x a 4 集合b 1 2 b 1 问是否存在实数a