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文档简介

2.2.1函数的单调性学习目标:1.了解函数的单调性的含义,会判断所给函数的单调性;2.了解具有单调性的函数的图象的特性.学习过程：活动一：归纳探索，形成概念(一)借助图象，直观感知函数的单调性问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？答：第一个图象从左向右逐渐 ，y随x的增大而 ；第二个图象从左向右逐渐 ，y随x的增大而 .小结：1.增函数有 减函数有 2. 函数的单调性是对定义域内 而言的，是函数的 性质问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?提示：如果函数在某个区间上的图象从左向右逐渐 ，或者如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来 ，我们说函数在该区间上为 函数（二）探究规律，理性认识函数的单调性问题3：右图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？问题4：如何从解析式的角度说明在上为增函数？提示：(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为,所以在上为增函数（2）任意取,有,即，所以在为增函数小结：单调性的本质，有两点：(1)两自变量的取值具有 性；(2)比较它们函数值的大小的方法有 .（三）抽象思维，形成函数的单调性概念函数单调性的定义: 例1判断下列说法是否正确：若函数满足f(2)f(3),则函数在2,3上为增函数.若函数在和(2,3)上均为增函数，则函数在(1,3)上为增函数因为函数在上都是减函数，所以在上是减函数.小结：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数活动二：掌握单调性的证法例2 证明函数在上是增函数归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤(设元,求差,变形,断号,定论)课堂练习：证明：函数在上是增函数问题5：除了用定义外，如果证得对任意的，且，有，能断定函数在上是增函数吗? 若能，请尝试用这种定义等价形式证明之前的课堂练习.学习小结归纳知识、技能、方法的一般规律作业(1) 证明：
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