湖北教学合作高三数学联考文

湖北省教学合作2015届高三数学上学期10月联考试题 文（扫描版）十月联考数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【解析】因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选2. 【解析】依题意得，当时，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选3. 【解析】由，因为，所以，所以.故选4. 【解析】由题意知，代入回归直线方程得，故选5. 【解析】，则，故选6. 【解析】因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选7. 【解析】依题意得，故，所以，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选8. 【解析】过点作于点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选9. 【解析】由知，所以在上是增函数，所以，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以正确.故选10. 【解析】因为，依题意，得 则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，又，所以，故选二、填空题：（7题，每题5分）11. 11 【解析】由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因为，所以整数的最小值为11.12. 【解析】由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.13.（1）0.0125；（2）72 【解析】（1）由频率分布直方图知，解得.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有名学生可以申请住宿.14. 【解析】，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.15. 1 【解析】由题意得，在点处的切线的斜率 又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得16. 【解析】若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假. 当真假时，可得； 当时，可得. 综合可得的取值范围是.17. 【解析】由，解得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1） +22分 +24分 =1 6分 （2） 7分 8分 从而当时，即时 10分而当时，即时12分19.【解析】（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.3分平均数的估计值为：6分（2）从图中可知，体能测试成绩在的人数为（人），分别记为；体能测试成绩在人数为（辆），分别记为，从这人中随机抽取两人共有种情况：，.9分抽出的人中体能测试成绩在的情况有共6种，分故所求事件的概率.12分20.【解析】（1）， 1分 2分 ，显然在附近符号不同， 是函数的一个极值点 3分 即为所求 4分 （2）， 若函数在不单调，则应有二不等根 5分 7分 或 8分（3）， ，设切点，则纵坐标，又， 切线的斜率为，得 10分设，由0，得或，在上为增函数，在上为减函数， 函数的极大值点为，极小值点为， 函数有三个零点 12分 方程有三个实根 过点可作曲线三条切线 13分21.【解析】（）在中，由正弦定理，得 ，.7分（） ， ，在中，由正弦定理，得， .14分22.【解析】（）=1x+lnx，求导得：，由，得.当时，；当时，. 所以，函数在上是增函数，在上是减函数.5分 () 令 则因为，所以