高中数学 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 2集合间的基本关系 1 子集 真子集 集合相等的概念 任意一个 包含 x b 且x a a b且b a 2 空集 1 定义 的集合 叫做空集 2 用符号表示为 3 规定 空集是任何集合的 不含任何元素 子集 3 子集的有关性质 1 任何一个集合是它本身的 即 2 对于集合a b c 如果a b b c 那么 子集 a a a c 1 已知集合a x 1bb abc bad a b答案 c 2 下列四个集合中 是空集的是 a x x 3 3 b x y y2 x2 x y r c x x2 0 d x x2 x 1 0 x r 解析 选项a所代表的集合是 0 并非空集 选项b中的属性x2 y2 0 x 0 且y 0 选项b所代表的集合是 0 0 并非空集 选项c中属性x2 0 而x2 0 即得x2 0 x 0 选项c所代表的集合是 0 并非空集 选项d中的方程x2 x 1 0的 1 4 3 0 即无实数根 答案 d 3 下列各式正确的是 1 a a 2 1 2 3 3 1 2 3 0 4 0 0 5 1 x x 5 6 1 3 3 4 解析 答案 1 2 3 5 4 已知集合a x y x y 2 x y n 试写出a的所有子集 解析 a x y x y 2 x y n a 0 2 1 1 2 0 a的子集有 0 2 1 1 2 0 0 2 1 1 0 2 2 0 1 1 2 0 0 2 1 1 2 0 已知集合m x x 1 a2 a n p x x a2 4a 5 a n 试判断m与p的关系 解题过程 方法一 1 对于任意x m 则x 1 a2 a 2 2 4 a 2 5 a n a 2 n x p 由子集定义知m p 2 1 p 此时a2 4a 5 1 即a 2 n 而1 m 因1 a2 1在a n 时无解 综合 1 2 知 mp 方法二 取a 1 2 3 4 可得m 2 5 10 17 p 2 1 5 10 17 m p 题后感悟 要判断两个集合之间的关系 主要看两个集合元素之间的关系 本例中集合m中的任一元素x 1 a2都可以写成集合p中的元素所具有的形式 a 2 2 4 a 2 5 从而证明m p 但要说明集合m是p的真子集 还必须在p中找到一个不在m中的元素 1 已知集合m x x 1 a2 a r p x x a2 4a 5 a r 试判断m与p的关系 解析 a r x 1 a2 1 x a2 4a 5 a 2 2 1 1 m x x 1 p x x 1 m p 写出满足 a b a a b c d 的所有集合a 解题过程 由题设可知 一方面a是集合 a b c d 的子集 另一方面a又真包含集合 a b 故集合a中至少含有两个元素a b 且含有c d两个元素中的一个或两个 故满足条件的集合有 a b c a b d a b c d 题后感悟 1 正确区分子集与真子集概念是解题的关键 2 写一个集合的子集时 按子集中元素个数多少 以一定顺序来写避免发生重复和遗漏现象 3 集合中含有n个元素 则此集合有2n个子集 记住这个结论可以提高解答速度 其中要注意 和集合本身易漏掉 2 本例中条件改为 a b a a b c d 求满足条件的所有集合a 解析 由题意知 a b 是a的子集 a中至少有两个元素a b 又a是 a b c d 的真子集 则a中含有c d两个元素中的一个 故满足条件的集合有 a b a b c a b d 已知集合a a a b a 2b b a ac ac2 若a b 求c的值 策略点睛 欲求c的值需建立关于c的方程 而集合b中的元素含有c 集合b中的元素满足互异性 只能建立不等关系 可求c的范围 不能建立方程 而条件中还有a b 根据集合相等则元素相同 可建立方程 进而求c 题后感悟 如何根据集合相等求参数值 根据含参集合中元素的互异性确定参数的范围 根据集合相等 即元素完全相同 列出关于参数的方程 组 解方程 组 结合 确定参数的值 3 设集合a x y b 0 x2 若a b 求实数x y的值 解析 a b x 0或y 0 当x 0时 x2 0 则b 0 0 不满足互异性 舍去 当y 0时 x x2 解得x 1或x 0 舍去 此时a 1 0 b 满足条件 综上可知x 1 y 0 已知集合a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 且b a 求实数m的取值范围 题后感悟 1 分析集合关系时 首先要分析 简化每个集合 2 此类问题通常借助数轴 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实心点表示 不含 用空心点表示 3 此类问题还应注意 空集 这一 陷阱 尤其是集合中含有字母参数时 初学者会想当然认为是非空集合而丢解 因此分类讨论思想是必须的 4 已知集合a x x 1或x 4 b x 2a x a 3 若b a 求实数a的取值范围 5 已知集合a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r 若b a 求实数a的取值范围 解析 a x x2 4x 0 0 4 b a b 或b 0 或b 4 或b 0 4 1 当b 时 方程x2 2 a 1 x a2 0无实根 则 0 即4 a 1 2 4 a2 1 0 a 1 1 子集 空集的概念的理解 1 集合a是集合b的子集 不能简单地理解为集合a是由集合b的 部分元素 所组成的集合 如a 则集合a不含b中的任何元素 2 如果集合a中存在着不属于集合b的元素 那么a不包含于b 或b不包含a 这有两方面的含义 其一是a b互不包含 如a a b b b c d 其二是 a包含b 如a a b c b b c 2 与 a与 a 0 与 的区别 1 与 的区别 表示元素与集合之间的关系 因此 有 q q等 表示集合与集合之间的关系 因此 有q r r等 2 a与 a 的区别 一般地 a表示一个对象 而 a 表示由一个元素组成的集合 常称单元素集 a是集合 a 的一个元素 因此有2 2 不能写成2 2 3 0 与 的区别 0 是含有一个元素的集合 是不含任何元素的集合 因此 有 0 不能写成 0 0 3 两集合相等的证明若a b两个集合是元素较少的有限集 可用列举法将元素列举出来 说明两个集合的元素完全相同 从而a b 若a b是无限集时 欲证a b 只