数学北师大版八年级下册利用平方差分解因式.doc

第三节 公式法第1课时 平方差公式基础检测知识点1用平方差公式分解因式1.平方差公式:a2-b2=_;即两个数的平方差,等于这两个数的_与这两个数的_的积.21世纪教育网版权所有2.因式分解:4m2-n2=_.3.下列二项式中,能用平方差公式分解因式的是()A.a2+4b2B.-4b2+a2C.-a2-4b2D.a3-4b24.(2016百色)分解因式:16-x2=()A.(4+x)(4-x)B.(x-4)(x+4)C.(8+x)(8-x)D.(4-x)25.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是()A.a(a-1) B.a(a-2)C.(a-2)(a-1)D.(a-2)(a+1)6.下列因式分解错误的是()A.a2-1=(a+1)(a-1)B.1-4b2=(1+2b)(1-2b)C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b)D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)7.分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2=.知识点2平方差公式在因式分解中的应用8.分解因式a2b-b3结果正确的是()A.b(a+b)(a-b)B.b(a-b)2C.b(a2-b2)D.b(a+b)29.计算:852-152等于()A.70 B.700C.4 900D.7 00010.一次课堂练习,小颖同学做了以下几道因式分解题,你认为她做得不够完整的是()A.x3-x=x(x2-1)B.x2y-y3=y(x+y)(x-y)C.-m2+4n2=(2n+m)(2n-m)D.3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)11.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美 B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌12. 20163-2016不是下列哪个数的倍数?()A.2018 B.2017C.2016 D.201513.两个连续奇数的平方差是()A.16的倍数B.12的倍数C.8的倍数D.6的倍数14.若xn-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于()A.16B.4C.6 D.815.若n为任意正整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k等于()A.11 B.22C.11或22 D.11的倍数16.已知a,b,c为ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则ABC的形状为() 21cnjyA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形17.(2016烟台)已知|x-y+2|+x+y-2=0,则x2-y2=.培优检测题型1平方差公式在因式分解中的应用18.把下列各式因式分解:(1)4x3y2-x;(2)-x2+16;(3)(2a+1)2-a2;(4)16(x-y)2-25(x+y)2;(5)m2(x-y)+n2(y-x).题型2平方差公式在计算中的应用19.计算:(1)10 0002522-2482;(2)1 9972-1 9982+1 9992-2 0002+2 0152-2 0162.题型3平方差公式在证明中的应用20.已知a,b,c为ABC的三条边长.求证:(a-c)2-b2是负数.21.(1)利用因式分解证明:257-512能被250整除.被11至20之间的两个数整除,求这两个数.22.(1)已知x,y是二元一次方程组x-2y=3,2x+4y=5的解,求整式x2-4y2的值.(2)已知|a-b-3|+(a+b-2)2=0,求a2-b2的值.参考答案1.【答案】(a+b)(a-b);和;差2.【答案】(2m+n)(2m-n)3.【答案】B4.【答案】A解：16-x2=（4+x）（4-x）选A.5.【答案】B解：原式=（a-1+1）（a-1-1）=a（a-2）故选：B6.【答案】D解：A、a2-1=（a+1）（a-1），正确；B、1-4b2=（1+2b）（1-2b），正确；C、81a2-64b2=（9a+8b）（9a-8b），正确；D、应为（-2b）2-a2=（2b+a）（2b-a），故本选项错误故选D7.【答案】3(a+b)(a-b)8.【答案】A解：2b-b3，=b（a2-b2），=b（a+b）（a-b）故选A9.【答案】D解：原式=（85+15）（85-15）=10070=7000故选：D10.【答案】A11.【答案】C解：解：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b）， 21教育网xy，x+y，a+b，ab四个代数式分别对应“爱、我，宜，昌”， 结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”， 故选C12.【答案】A13.【答案】C解：设奇数为2n+1,2n-1,则平方差可化为 8n，故选C.14.【答案】D15.【答案】A解：（n+11）2-n2，=（n+11+n）（n+11-n），=11（2n+11），（n+11）2-n2的值总可以被11整除故选A16.【答案】D17.【答案】-418.解:(1)原式=x(2xy+1)(2xy-1);(2)原式=(4+x)(4-x);(3)原式=(3a+1)(a+1);(4)原式=-(9x+y)(x+9y);(5)原式=(x-y)(m+n)(m-n).19.解:(1)原式=10 000(252+248)(252-248)=10 0005004=5;(2)原式=(1 997+1 998)(1 997-1 998)+(1 999+2 000)(1 999-2 000)+(2 015+2 016)(2 015-2 016)=-(1 997+1 998)-(1 999+2 000)-(2 015+2 016)=-(1 997+1 998+1 999+2 015+2 016)=-4 01310=-40 130.2120.证明:a,b,c为ABC的三条边长,a+bc,b+ca.即a-c+b0,a-c-b0.(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)0.(a-c)2-b2是负数.21.(1)证明:257-512=(52)7-(56)2=(57)2-(56)2=(57+56)(57-56)=(57+56)62 500=(57+56)2502,257-512能被250整除.21cnjycom(2)解:233-2=2(232-1)=2(216+1)(216-1)=2(216+1)(28+1)(28-1)=2(216+1)(28+1)(24+1)(24-1)=2(216+1)(28+1