江苏省常州市花园中学九年级数学上册《直角三角形全等的判定》课件.ppt

直角三角形全等的判定 直角三角形 1 直角三角形的两个锐角互余 2 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 驶向胜利的彼岸 c rt 三角形全等的判定 公理 三边对应相等的两个三角形全等 sss 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 sas 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 asa 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 想一想 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 此命题是真命题吗 为什么 假命题的证明 老师提醒 举反例证明假命题千万不可忘记噢 由图 1 和图 2 可知 这两个三角形全等 由图 1 和图 3 可知 这两个三角形不全等 因此 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 真命题的证明 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 但如果其中一边的所对的角是直角 那么这两个三角形全等吗 已知 如图 在 abc和 a b c 中 c c 900ac a c ab a b 求证 abc a b c 全等 驶向胜利的彼岸 已知 如图 在 abc和 a b c 中 c c 900ac a c ab a b 求证 abc a b c 方法1 证明 c c 90 ab bc ac a b b c a c 勾股定理 bc ab ac b c a b a c ab a b ac a c bc b c bc b c ab a b ac a cbc b c abc a b c sss 真命题的证明 已知 如图 在 abc和 a b c 中 c c 900ac a c ab a b 求证 abc a b c 方法 探究 这两个三角形通过图形变换可以拼成一个等腰三角形吗 为什么 分析 ac a c 无论rt abc和rt a b c 的位置如何 我们总是可以通过作旋转 平移 轴对称变换得到下面的图形 即 和 重合 点 和点 分别在 两侧 a b c a c b acb a c b 90 bcb 180 b c b 在同一直线上 ab a b b b 等边对等角 ac a c 公共边 b b acb a c b abc a b c aas 简写 hl c c 90 ab a b ac a c 或bc b c rt abc rt a b c hl 直角三角形全等的判定方法 获得新知 c c 90 定理 斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等 斜边 直角边公理 hl 判断直角三角形全等条件 sssasaaassashl 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 还有直角三角形特有的判定方法 hl 知识在于积累 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等 我们应根据具体问题的实际情况选择两个直角三角形全等的方法 1 a d asa 2 ac df sas 3 ab de bc ef 4 ac df hl 5 a d bc ef 6 ac df aas b c a e d 看谁快 已知 acb dfe rt 把下列说明rt abc rt def的条件或根据补充完整 ac df bc ef hl ab de aas b e 如图 已知 acb bda 900 要使 abc bda 还需要什么条件 把它们分别写出来并说明根据 添加ac bd 添加bc ad 添加 abc bad 添加 cab dba 蓄势待发 1 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 又 ab ac 已知 ad ad 公共边 rt abd rt acd hl bd cd 解 bd cd 依题意 得 adb adc 90 学以致用 还有更好的方法 2 已知 如图 d是 abc的bc边上的中点 de ac df ab 垂足分别为e f 且de df 求证 abc是等腰三角形 分析 要证明 abc是等腰三角形 就需要证明ab ac 从而需要证明 b c 进而需要证明 b c所在的 bdf cde 而 bdf cde的条件 bd cd df de均为已知 因此 abc是等腰三角形可证 老师期望 请将证明过程规范化书写出来 学以致用 2 已知 如图 d是 abc的bc边上的中点 de ac df ab 垂足分别为e f 且de df 求证 abc是等腰三角形 学以致用 证明 de ac df ab bdf cdf是直角三角形 d是bc边的中点 db dc de df db dc rt bdf rt cdf hl b c ab ac abc是等腰三角形 用三角尺作角平分线 再过点m作oa的垂线 如图 在已知 aob的两边oa ob上分别取点m n 使om on 过点n作ob的垂线 两垂线交于点p 那么射线op就是 aob的平分线 请你证明op平分 aob p 你能写出它的证明过程吗 已知 如图 om on pm om pn on 求证 op平分 aob 先把它转化为一个纯数学问题 已知 如图 om on pm oa pn ob 求证 op平分 aob m n 证明 pm oa pn ob pmo pno rt 又 op op om on rt pmo rt pno hl aop bop op平分 aob 学以致用 已知 如图 在 abc和 def中 ap dq分别是高 并且ab de ap dq bac edf 求证 abc def a b c p d e f q bac edf ab de b e 分析 abc def rt abp rt deq ab de ap dq 证明 ap dq是 abc和 def的高 apb dqe 90 在rt abp和rt deq中 ab de ap dq rt abp rt deq hl b e 全等三角形的对应角相等 在 abc和 def中 bac edfab de b e 已证 abc def asa 回味无穷 1 知识点 直角三角形全等的判定定理 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 hl 公理 sss sas asa 推论 aas 切记 命题 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 即 ssa 是一个假冒产品 2 证明hl定理时所采用的不