精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第四周周测理数试题解析（解析版）.doc

河北省衡水中学2017届高三下学期第四周周测理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=1,3,4,5，集合B=xZ|x2-4x-50，则AB的子集个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】C【解析】试题分析：由x2-4x-50，解得-1x0)，若在(80,120)内的概率为0.8，则落在(0,80)内的概率为（ ）来源:Z。xx。k.ComA. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2【答案】B【解析】试题分析：由题意知服从正态分布(100,2)，P(80120)=0.8，则由正态分布图象的对称性可知，P(080)=0.5-12P(800,0)的部分图象如图所示，f(1)+f(2)+f(3)+f(2015)的值为（ ）A. 0 B. 32 C. 62 D. -2【答案】A考点：三角函数的周期性.【方法点晴】本题主要考查了三角函数y=Asin(wx+)部分图象确定函数的解析式、数列的周期性、数列的求和扥知识点的综合应用，其中根据三角函数的图象，求出函数的解析式，进而分析出函数的性质和数列的周期性，进而求解数列的和是解答本题的关键，着重考查了学生分析和解答问题的能力及转化与化归思想的应用.9. 若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a7的值是（ ）A. -2 B. -3 C. 125 D. -131【答案】C【解析】试题分析：令x=0，得a0=1；令x=1，得-2=a0+a1+a2+a8，即a1+a2+a8=-3又a8=(-2)7C77=-128，所以a1+a2+a7=-3-a8=125，故选C考点：二项式定理10. 已知圆C1：x2+2cx+y2=0，圆C2：x2-2cx+y2=0，椭圆C：x2a2+y2b2=1，若圆C1,C2都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）A. 12,1) B. (0,12 C. 22,1) D. (0,22【答案】B【解析】试题分析：由题意，得圆C1,C2的圆心分别为(-c,0)和(c,0)，半径均为c，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆C1,C2都在椭圆内，则需满足不等式2ca，所以离心率0e=ca12，故选B考点：1、椭圆的几何性质；2、圆锥曲线间的位置关系11. 定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2(x1x2)都有f(x1)-f(x2)x1-x20,b0)的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是223be2（e为双曲线的离心率），则e的值为_【答案】62【解析】由题意得2bc2a2-1=223be22e4-9e2+9=0e=3或e=62 ,因为过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，所以ba1e0).设D(x0,kx0)，E(x1,kx1),F(x2,kx2)，其中x10时，f(x)的单调增区间为(a2,+)，单调减区间为(0,a2);(2)a=3;(3)见解析.【解析】试题分析: (1)先求函数导数,再求导函数零点-1,a ,根据定义域舍去-1,对a进行讨论, a0时，f(x)0，单调增区间为(0,+)a0时,有增有减;(2) 函数f(x)有两个零点，所以函数必不单调,且最小值小于零 ,转化研究最小值为负的条件:a+4lna2-40,由于此函数单调递增,所以只需利用零点存在定理探求即可,即取两个相邻整数点代入研究即可得a的取值范围,进而确定整数值,（3）根据f(a2)=0，所以只需判定x1+x22与a2大小,由f(x1)=f(x2)可解得a=x12+2x1-x22-2x2x1+lnx1-x2-lnx2,代入分析只需比较lnx1x2与2x1-2x2x1+x2大小, 设t=x1x2,构造函数g(t)=lnt-2t-2t+1,利用导数可得最值,即可判定大小.试题解析:(1)解：f(x)=2x-(a-2)-ax =2x2-(a-2)x-ax=(2x-a)(x+1)x (x0)当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0,+)上单调递增，函数f(x)的单调增区间为(0,+)当a0时，由f(x)0，得xa2；由f(x)0，得0x0.不妨设0x1x2，则x12-(a-2)x1-alnx1=c，x22-(a-2)x2-alnx2=c.两式相减得x12-(a-2)x1-alnx1-x22+(a-2)x2+alnx2=0，即x12+2x1-x22-2x2=ax1+alnx1-ax2-alnx2=a(x1+lnx1-x2-lnx2)所以a=x12+2x1-x22-2x2x1+lnx1-x2-lnx2.因为f(a2)=0，当x(0,a2)时，f(x)0，故只要证x1+x22a2即可，即证明x1+x2x12+2x1-x22-2x2x1+lnx1-x2-lnx2，即证明x12-x22+(x1+x2)(lnx1-lnx2)x12+2x1-x22-2x2，即证明lnx1x22x1-2x2x1+x2.设t=x1x2(0t0，所以g(t)0，当且仅当t1时，g(t)=0，所以g(t)在(0,+)上是增函数又g(1)=0，所以当t(0,1)时，g(t)0，故可设t1,t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=32t1t2=4又直线l过点P(3,5)，A,B两点对应的参数分别为t1,t2所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32.23. 选修4-5：不等式选讲（1）已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|，求x的取值范围，使f(x)为常函数；（2）若x,y,zR，x2+y2+z2=1，求m=2x+2y+5z的最大值【答案】（1）x-3,1时，f(x)为常函数; （2）3. 考点：1、零点分段法；2、柯西不等式附加题：24. 已知椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)，过点Q(22,1)作圆x2+y2=1的切线，切点分别为S,T，直线ST恰好经过的右顶点和上顶点（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD设AB,CD的中点分别为M,N，证明：直线MN必过定点，并求此定点坐标；若直线AB,CD的斜率均存在时，求由A,C,B,D四点构成的四边形面积的取值范围【答案】(1) x22+y2=1；(2)P(23,0)；169,2)【解析】试题分析：(1)首先根据与圆相切的两条直线求得点S,T的坐标，然后求得直线ST的方程，由此可求得椭圆的方程；(2) 直线斜率均存在，设出直线AB、CD的方程，然后分别联立椭圆方程，结合韦达定理求得点M,N的坐标，再结合中点求得斜率k，从而求得定点；将中直线AB的方程代入椭圆方程中，然后将|AB|,|CD|的长度表示出来，再结合基本不等式即可求出范围 (2) 若直线AB,CD斜率均存在，设直线AB:y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),则中点M(x1+x22,k(x1+x22-1). 先考虑k0的情形.由y=k(x-1)x2+2y2-2=0得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.由直线AB过点F(1,0)，可知判别式0恒成立.由韦达定理，得x1+x2=4k21+2k2，故M(2k21+2k2,-k1+2k2)，将上式中的k换成-1k，则同理可得N(22+k2,k2+k2).若2k21+2k2=22+k2，得k=1，则直线MN斜率不存在. 此时直线MN过点(23,0).下证动直线MN过定点P(23,0). 当直线AB,CD的斜率均存在且不为0时，由可知，将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,所以|AB|=k2+1|x1-x2|=k2+1(x1+x2)-4x1x2=k2+1(4k21+2k2)2-42k2-21+2k2=k2+122k2+11+2k2=22(k2+1)1+2k2.同理，|CD|=22(1k2+1)1+2k2=22(k2+1)k2+2，S四边形=12|AB|CD|=1222k2+11+2k222(k2+1)k2+2=4(k2+1)22k4+2+5k2 =4(k+1k)22k2+2k2+5=4(k+1k)22(k+1k)2+1=2-22(k+1k)2+1，因为2(k+1k)2+12(2k1k)2+1=9，当且仅当k=1时取等号，所以022(k+1k)2+129,1692-22(k+1k)2+12，即169S四边形2，所以，由A,C,B,D四点构成的四边形面积的取值范围为169,2).考点：1、直线与圆的位置关系；2、椭圆的方程及几何性质；3、直线与椭圆的位置关系25. 已知函数f(x)=ex（e为自然对数的底数，e=2.71828），g(x)=a2x+b，(a,bR)（1）若h(x)=f(x)g(x)，b=1-a2，求h(x)在0,1上的最大值(a)的表达式；（2）若a=4时，方程f(x)=g(x)在0,2上恰有两个相异实根，求实根b的取值范围；（3）若b=-152，aN*，求使f(x)的图象恒在g(x)图象上方的最大正整数a【答案】(1) (a)=-a2e-2a,a0，h(x)在上为增函数，此时(a)=h(1)=e，当a0时，h(x)=exa2(x+2a)，h(x)在(-2a,+)上为增函数，故h(x)在0,1上为增函数，此时(a)=h(1)=e当a0时，h(x)=exa2(x+2a)，h(x)在(-,-2a)上为增函数，在(-2a,+)上为减函数，若0-2a1，即a-2时，故h(x)在0,-2a上为增函数，在-2a,1上为减函数，此时(a)=h(-2a)=e-2a(-1+b)=-a2e-2a若-2a1，即-2a0时，h(x)在0,1上为增函数，则此时(a)=h(1)=e，综上所述：(a)=-a2e-2a,a-2e,a-2 （2）F(x)=f(x)-g(x)=ex-2x-b，F(x)=ex-2，F(x)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,+)上单调递增，F(x)=ex-2x-b在0,2上恰有两个相异实根，F(0)=1-b0F(ln2)=2-2ln2-b0F(2)=e2-4-b0 2-2ln20，（*）p(x)=ex-a2，故p(x)在(-,lna2)上单调递减，在(lna2,+)上单调递增，（*）p(x)min=p(lna2)=a2-a2lna2+152=12(a-alna2+15)0，设q(x)=x-xlnx2+15=x-x(lnx-ln2)+15，则q(x)=1-lnx2-1=-lnx2，q(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减，而q(2e2)=2e2-2e2lne2+15=15-2e20，且q(15)=15-15ln152+15=15(2-ln152)=15(lne2-ln152)0，x(x0,+)时，h(x)0，7e2152，aN*时，使f(x)的图像恒在g(x)图像的上方的最大整数a=1426. 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券，赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据注：（1）表中b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%= 全场得分2（投篮出手次数+0.44罚球出手次数）（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（2）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（3）用x来表示易建联某场的得分，用v来表示中国队该场的总分，画出散点图