高考数学大二轮总复习与增分策略 第一篇 活用审题路线图教你审题不再难 文.doc

【新步步高】（全国甲卷）2017版高考数学大二轮总复习与增分策略 第一篇 活用审题路线图教你审题不再难 文审题即弄清题意，明确题目的条件与结论，审题是解题的基础，深入细致的审题是正确迅速解题的前提审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分本篇结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，攻克高考解答题一审条件挖隐含题目的条件是解题的主要素材，充分利用条件和结论间的内在联系是解题的必经之路条件有明示的，也有隐含的，审视条件更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发挥隐含条件的解题功能例1已知函数f(x)4sin(x)cos x在x处取得最值，其中(0,2)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若为锐角，g()，求cos .审题路线图(1)(2)解(1)f(x)4sin(x)cos x2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin(2x)，f(x)在x处取得最值，2k，kZ，2k，kZ，(0,2)，即02k2，k，又kZ，k0，则，f(x)2sin(3x)，T.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到h(x)2sin3(x)2sin(3x)，再将h(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到g(x)2sin(x).故g()2sin()，sin()，因为为锐角，所以0)，f(x) (x0)，令f(x)0，则x2或0x，令f(x)0，则x2，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)和(2，)，单调递减区间为(，2)当x1,3时，可知函数f(x)在1,2)上单调递减，在(2,3上单调递增，所以最小值为f(2)2ln 25.又f(1)，f(3)2ln 3，且f(3)f(1)2ln 3f(3)所以函数f(x)在1,3上的最小值为2ln 25，最大值为.(2)若对于任意的x11,2，存在x22,3，使f(x1)h(x2)，则f(x1)minh(x2)有解又a2，则f(x)2ln x，f(x)0时，解不等式f(x)0；(2)当a0时，求整数t的所有值，使方程f(x)x2在t，t1上有解解(1)因为ex0，所以不等式f(x)0即为ax2x0，又因为a0，所以不等式可化为x(x)0，所以不等式f(x)0的解集为，0(2)当a0时，方程即为xexx2，x0不是方程的解，所以原方程等价于ex10.令h(x)ex1.因为h(x)ex0对于x(，0)(0，)恒成立，所以h(x)在(，0)和(0，)内是单调递增函数，又h(1)e30，h(3)e30，所以方程f(x)x2有且只有两个实数根，且分别在区间1,2和3，2上，所以整数t的所有值为3,1三审图形抓特点在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键例3如图(1)所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO.沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED，如图(2)所示(1)求证：BD平面POA；(2)当PB取得最小值时，求四棱锥PBDEF的体积审题路线图(1)(2)(1)证明因为菱形ABCD的对角线互相垂直，所以BDAC，所以BDAO.因为EFAC，所以POEF.因为平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，且PO平面PEF，所以PO平面ABFED.因为BD平面ABFED，所以POBD.因为AOPOO，所以BD平面POA.(2)解设AOBDH.因为DAB60，所以BDC为等边三角形故BD4，HB2，HC2.设POx(0x0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若PF1PF26a，且PF1F2最小的内角为30，则双曲线C的渐近线方程是_答案(1)2(2)xy0解析(1)方法一因为bcos Cccos B2b，所以bc2b，化简可得2.方法二因为bcos Cccos B2b，所以sin Bcos Csin Ccos B2sin B，故sin(BC)2sin B，故sin A2sin B，则a2b，即2.(2)由题意，不妨设PF1PF2，则根据双曲线的定义得，PF1PF22a，又PF1PF26a，解得PF14a，PF22a.在PF1F2中，F1F22c，而ca，所以有PF2g(f(x)的x的值为_(2)某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试 ，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段40,50)，50,60)，90,100后，画出如图所示的频率分布直方图观察图形中的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为_，平均分为_答案(1)12(2)75%71解析(1)第一空，因为g(1)3，所以f(g(1)f(3)1.第二空，当x1时，f(g(x)f(g(1)f(3)1.g(f(x)g(f(1)g(1)3.此时13，也即f(g(x)1，也即f(g(x)g(f(x)，符合题意同理可解得x3时，不符合题意(2)及格的频率是(0.0150.030.0250.005)100.75，即及格率约为75%.样本的均值为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分约为71.六审细节更完善审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性例6已知正项数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn1Sna，数列bn满足bnbn13an，且b11.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Tnanb2an1b4a1b2n，求Tn.审题路线图(1)(2)解(1)Sn1Sna，SnSn1a(n2)，得：an1anaa，(an1an)(an1an1)0，an10，an0，an1an0，an1an1(n2)又由S2S1a得2a1a2a，即aa220，a22，a21(舍去)a2a11，an是以1为首项，1为公差的等差数列，ann.又bnbn13an3n，bn1bn3n1 (n2)得：3(n2)又由b11，可求b23，故b1，b3，b2n1是首项为1，公比为3的等比数列，b2，b4，b2n是首项为3，公比为3的等比数列b2n13n1，b2n33n13n.(2)由(1)得：Tn3an32an133an23na1，3Tn32an33an134an23n1a1，得：2Tn3an32(anan1)33(an1an2)3n(a2a1)3n1a1，由ann，2Tn3n32333n3n13n3n3n2，Tn.跟踪演练6已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，nN*.数列bn满足bn，nN*，Tn为数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)n恒成立，求实数的取值范围解(1)aS1a1，a10，a11.aS3a1a2a3，(1d)233d，解得d1或2.当d1时，a20不满足条件，舍去，d2.数列an的通项公式为an2n1.(2)bn()，Tn(1).当n为偶数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，只需不等式2n17恒成立即可2n8，等号在n2时取得，25.当n为奇数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，只需不等式2n15恒成立即可2n随n的增大而增大，n1时，2n取得最小值6，21.综合可得的取值范围是(，21)审题突破练A组专题通关1已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则A与B的关系为_答案BA解析集合Ax|x2x20x|1x2，集合Bx|1x1，所以B是A的真子集2已知公差为d的等差数列的前n项和为Sn，若3，则的值为_答案解析由等差数列求和公式得3d4a1，因此.3如图给出的是计算1的值的一个流程图，则判断框内应填入的条件是_答案i1 009或i1 009时，结束，故判断框内应填入的条件是i1 009或i0，b0)，取F(c，0)，B(0，b)，渐近线yx，由两条直线互相垂直的条件得1，b2acc2a2，e2e10，e(负值舍去)5设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中B.设向量m(cos A，cos 2A)，n(，1)，当mn取得最小值时，ABC的形状为_三角形答案锐角解析因为mncos Acos 2Acos A2cos2A12(cos2Acos A)12(cos A)2，所以当cos A时，mn取得最小值此时cos A (0A)，于是A，即C.所以ABC为锐角三角形6已知M是ABC内的一点(不含边界)，且2，BAC30，若MBC，MAB，MCA的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)，则f(x，y，z)的最小值为_答案36解析|cos 302，|4，SABCABACsin 301xyz，f(x，y，z)()(xyz)14914()()()14461236.7设函数则使得f(x)2成立的x的取值范围是_答案(，8解析由于题中所给的是一个分段函数，则当x1时，由ex12，解得x1ln 2，故x1；当x1时，由x2，解得x238.故1x8，综合上述两种情况可得x(，88.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC.给出下列结论：CD平面PAF；DF平面PAF；CF平面PAB；DF平面PAB.其中正确结论的个数为_答案3解析因为六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，所以AFCD，由线面平行的判定定理，得CD平面PAF，故正确；由正六边形的特点易知DFAF，因为PA平面ABCD，所以DFPA，由线面垂直的判定定理，得DF平面PAF，故正确；CFAB，由线面平行的判定定理，得CF平面PAB，故正确；连结AC，由正六边形的特点易知DFAC，又AC平面PABA，故DF与平面PAB相交，故不正确故正确结论的个数是3.9已知函数f(x)，数列an的前n项和为Sn，若a1，Sn1f(Sn)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSSS，当n2时，求证：4Tn2.(1)解由题意可知，Sn1，两边取倒数得，2，即2，又2，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，故22(n1)2n，所以Sn，当n2时，anSnSn1.所以an(2)证明由(1)可知，S，当n2时，所以Tn(11)即4Tn1时，0)，f(x)ln xx1ln x，由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0x1时，ln x0，所以要证，只要证(x1)ln x1)，即证(x1)ln xx10(x1)，令F(x)(x1)ln xx1(x1)，F(x)ln x(x1)1(x1)，由(1)，知x1是f(x)xln xx1的唯一极小值点，所以f(x)f(1)0，所以F(x)0，所以F(x)在(0，)上为增函数，所以当x1时，F(x)F(1)0，所以当x1时，b0)经过D(2,0)，E(1，)两点(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：yk