山东省高考数学二轮复习 （研热点聚焦突破+析典型预测高考+巧演练素能提升） 第一部分 专题七 解析几何 173第三讲 圆锥曲线的综合问题课件 理.ppt

第三讲圆锥曲线的综合问题 常见的类型 1 直线恒过定点问题 2 动圆恒过定点问题 3 探求定值问题 4 证明定值问题 1 求椭圆e的方程 2 设动直线l y kx m与椭圆e有且只有一个公共点p 且与直线x 4相交于点q 试探究 在坐标平面内是否存在定点m 使得以pq为直径的圆恒过点m 若存在 求出点m的坐标 若不存在 说明理由 因为动直线l与椭圆e有且只有一个公共点p x0 y0 所以m 0且 0 即64k2m2 4 4k2 3 4m2 12 0 化简得4k2 m2 3 0 假设平面内存在定点m满足条件 由图形对称性知 点m必在x轴上 故存在定点m 1 0 使得以pq为直径的圆恒过点m 已知抛物线y2 4x 圆f x 1 2 y2 1 过点f作直线l 自上而下顺次与上述两曲线交于点a b c d 如图所示 则 ab cd 的值正确的是 a 等于1b 最小值是1c 等于4d 最大值是4 解析 设直线l x ty 1 代入抛物线方程 得y2 4ty 4 0 设a x1 y1 d x2 y2 根据抛物线定义af x1 1 df x2 1 故 ab x1 cd x2 答案 a 1 求参数范围的方法据已知条件建立等式或不等式的函数关系 再求参数范围 2 求最值问题的方法 1 几何法题目中给出的条件有明显的几何特征 则考虑用图象来解决 2 代数法题目中给出的条件和结论几何特征不明显则可以建立目标函数 再求这个函数的最值 求最值的常见方法是判别式法 基本不等式法 单调性法等 1 求椭圆c的方程 2 在椭圆c上 是否存在点m m n 使得直线l mx ny 1与圆o x2 y2 1相交于不同的两点a b 且 oab的面积最大 若存在 求出点m的坐标及对应的 oab的面积 若不存在 请说明理由 已知抛物线y2 2px p 0 上存在关于直线x y 1对称的相异两点 则实数p的取值范围为 解析 设抛物线上关于直线x y 1对称的两点是m x1 y1 n x2 y2 设直线mn的方程为y x b 将y x b代入抛物线方程 得x2 2b 2p x b2 0 则x1 x2 2p 2b y1 y2 x1 x2 2b 2p 则mn的中点p的坐标为 p b p 因为点p在直线x y 1上 所以2p b 1 即b 2p 1 答案 b 求动点的轨迹方程的一般步骤 1 建系 建立适当的坐标系 2 设点 设轨迹上的任一点p x y 3 列式 列出动点p所满足的关系式 4 代换 依条件式的特点 选用距离公式 斜率公式等将其转化为x y的方程式 并化简 5 证明 证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 1 当t为何值时 矩形abcd的面积取得最大值 并求出其最大面积 2 求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程 已知定点f1 2 0 f2 2 0 n是圆o x2 y2 1上任意一点 点f1关于点n的对称点为m 线段f1m的中垂线与直线f2m相交于点p 则点p的轨迹是 a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 圆答案 b 1 求p t的值 2 求 abp面积的最大值 解析 1 由题意知 2 设a x1 y1 b x2 y2 线段ab的中点为q m m 由题意知 设直线ab的斜率为k k 0 名师点睛 本题主要考查抛物线的几何性质 直线与抛物线的位置关系等基础知识 同时考查了利用导数求最值问题 本例 2 中建立 abp的面积目标函数后 关键是确定m的范围以及对目标函数的变形 圆锥曲线的综合问题一直是高考命题的热点内容 多为解答