三年级数学奥数讲座加减法的巧算

四年级加减法的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，a+b+c+d=d+b+a+c=其中a，b，c，d各表示任意一数。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。1.凑整法先把加在一起为整十、整百、整千的加数加起来，然后再与其它的数相加。例1计算：(1)2354184782；(2)(13504968)(51321650)。解：(1)2354184782(2347)(1882)547010054224；(2)(13504968)(51321650)135049685132+1650(13501650)(4951)(6832)30001001003200。2.借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算97685，可在85中借出24，即把85拆分成2461，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。例2计算：(1)576423846；(2)499339965997848。解：(1)57642384657(622)238(433)(5743)(62238)2310030023405；(2)499339965997848=499339965997(743834)=(49937)(39964)(59973)834=50004000600083415834。下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质：(1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如，a-b-ca-c-b，a-b+ca+c-b，其中a，b，c各表示一数。(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变为“-”，“-”变为“”。例如，a(b-c)=a+b-c，a-(bc)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c。(3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“-”变为“”。例如，ab-ca(b-c)，a-bc=a-(b-c)，a-b-ca-(bc)。灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。3.分组凑整法例3计算：(1)875-364-236；(2)1847-1928628-136-64；(3)1348-234-762234-48-24。解：(1)875-364-236=875-(364236)=875-600=275；(2)1847-1928628-136-64=1847-(1928-628)-(13664)=1847-1300-200347；(3)1348-234-762234-48-24=(1348-48)+(2234-234)-(7624)=13002000-1003200。4.加补凑整法例4计算：(1)512-382；(2)6854-876-97；(3)397-146288-339。解：(1)512-382=(50012)-(400-18)=500+12-400+18(500-400)(1218)10030130；(2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000124-1003=58