山东省郯城县郯城街道初级中学九年级数学下册 实际问题与二次函数》课件 新人教版.ppt

2 顶点式y a x h 2 k a 0 1 一般式y ax2 bx c a 0 3 双根式y a x x1 x x2 a 0 二次函数的三种解析式 1 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 那abc b2 4ac 2a b a b c a b c这五个代数式中 值为正数的有 课前练习1 a 4个b 3个c 2个d 1个 b 判断方程的解的个数 课前练习2 三个 已知二次函数y x2 3x 4的图象如图 1 方程 x2 3x 4 0的解是 2 不等式 x2 3x 4 0的解集是 3 不等式 x2 3x 4 0的解集是 x y o 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x 1 x 4 x4 1 x 4 课前练习3 课前练习已知抛物线的对称轴为y轴 且过 2 0 0 2 求抛物线的解析式 如何利用图象求方程ax2 2x c 2x 1的解呢 并比较ax2 2x c与2x 1的大小 y ax2 2x c y 2x 1 y1 y2 课前练习 2 2 x 2或x 2时 x 2或x 2时 2 x 2时 实际问题与二次函数 新世纪中学初三数学组2009 11 18讲课 分析1 某商品现在的售价为每件60元 每周可卖出300件 已知商品的进价为每件40元 那么一周的利润是多少 市场调查反映 如果调整价格 每涨价1元 每周要少卖出10件 每降价1元 每周可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 解决问题 解 设每件涨价x元 y 60 40 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x 5 2 6250 0 x 30 当x 时 y最大 在涨价情况下 涨价元 即定价元时 利润最大 最大利润是元 5 5 65 6250 y 60 40 x 300 20 x y 10 x2 100 x 6000 6000 6250 0 x 30 0 30 5 在0 x 30时 当x 5时 y最大值是6250 分析问题 1 研究涨价的情况 2 如何确定函数关系式 3 变量x有范围要求吗 4 利润 销售额 进货额销售额 销售单价 销售量进货额 进货单价 进货量 你知道应如何定价能使利润最大吗 1 实际问题转化为数学问题 建立数学模型 2 利用函数的性质或图象求解最大值 注意变量x的取值范围 3 这时的最大值就为最大利润 练习1 某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售 一天可售出约100件 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每降低1元 其销售量可增加约10件 1 请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系 2 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 最大利润是多少 y 100 80 x 100 10 x 提示 求顶点坐标 2 根据已知函数的表达式解决实际问题 一抛物线型拱桥 建立了如图所示的直角坐标系后 抛物线的表达式为 y 1 25x2 16 1 拱桥的跨度是多少 2 拱桥最高点离水面几米 3 一货船高为12米 货船宽至少小于多少米时 才能安全通过 解 1 令 1 25x2 16 0 解得x1 20 x2 20 a 20 0 b 20 0 ab 40 即拱桥的跨度为40米 2 令x 0 得y 16 即拱桥最高点离地面16米 3 令 1 25x2 16 12 解得x1 10 x2 10 x1 x2 20 即货船宽应小于20米时 货船才能安全通过 练习2 某涵洞是抛物线形 它的截面如图26 2 9所示 现测得水面宽1 6m 涵洞顶点o到水面的距离为2 4m 问距水面1 5米处水面宽是否超过1米 a b 3 根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题 一座拱桥的示意图如图 当水面宽4m时 桥洞顶部离水面2m 已知桥洞的拱形是抛物线 1 求该抛物线的函数解析式 2 若水面下降1米 水面宽增加多少米 m 2m 首先要建立适当的平面直角坐标系 你认为首先要做的工作是什么 2 0 2 0 0 2 平面直角坐标系建立的不同 所得的抛物线的解析式相同吗 最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单 解法二 1 以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系 设二次函数的解析式为y ax2 a 0 抛物线经过点 2 2 可得 a 0 5抛物线的解析式为 y 0 5x2 1m x1 3 x2 3 做一做如图所示 有一座抛物线型拱桥 在正常水位ab时 水面宽20米 水位上升3米 就达到警戒线cd 这时水面宽为10米 1 求抛物线型拱桥的解析式 2 若洪水到来时 水位以每小时0 2米的速度上升 从警戒线开始 在持续多少小时才能达到拱桥顶 3 若正常水位时 有一艘宽8米 高2 5米的小船能否安全通过这座桥 练一练 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 建立如图所示的坐标系 如果喷头所在处a 0 1 25 水流路线最高处b 1 2 25 求该抛物线的解析式 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 0 1 25 a 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 解题步骤 1 分析题意 把实际问题转化为数学问题 画出图形 2 根据已知条件建立适当的平面直角坐标系 3 选用适当的解析式求解 4 根据二次函数的解析式解决具体的实际问题 例题水果批发商销售每箱进价为 元的橙子 市场调查发现 若以每箱6 元的价格销售 平均每天销售30 箱 价格每提高 元 平均每天少销售10箱 1 求平均每天销售量y箱与销售价x之间的函数关系式 2 要想获得6000元的利润则橙子的定价应是多少 3 当每箱橙子的销售价为多少元时 可以获得最大利润 最大利润是多少 4 若每降价1元 每天可多卖出18件 如何定价才能使利润最大 列表分析1 总售价 总进价 总利润 设每件售价x元 则每件涨价为 x 60 元 列表分析2 总利润 单件利润 数量 x 300 10 x 60 40 300 10 x 60 6000 x 40 300 10 x 60 6000 在这个问题中 总利润是不是一个变量 如果是 它随着哪个量的改变而改变 若设每件售价为x元 总利润为w元 你能列出函数关系式吗 解 设每箱售价为x元时获得的总利润为w元 w x 40 300 10 x 60 x 40 900 10 x 10 x2 1300 x 36000 10 x2 130 x 36000 10 x 65 2 4225 36000 10 x 65 2 6250 40 x 90 当x 65时 y的最大值是6250 答 定价为65元时 利润最大为6250 习题 某商店购进一种单价为40元的篮球 如果以单价50元售出 那么每月可售出500个 据销售经验 售价每提高1元 销售量相应减少10个 1 假设销售单价提高x元 那么销售每个篮球所获得的利润是 元 这种篮球每月的销售量是 个 用x的代数式表示 2 8000元是否为每月销售篮球的最大利润 如果是 说明理由 如果不是 请求出最大利润 此时篮球的售价应定为多少元 例如图3