圆柱斜齿变厚渐开线接合齿的测绘计算方法

圆柱斜齿变厚渐开线接合齿的测绘计算方法赵培泰(綦江齿轮厂)摘要 本文叙述了什么叫圆柱斜齿变厚渐开线接合齿，圆柱斜齿变厚渐开线接合齿用于什么地方，起什么作用，并对圆柱斜齿变厚渐开线接合齿的专用计算公式进行了推导，确立了该接合齿测绘计算方法，以ZJ变速器倒档齿轮上的内接合齿和倒档接合齿座上的外接合齿为例，证明了此圆柱斜齿变厚渐开线接合齿的测绘计算方法是完全正确的。关键词 圆柱斜齿变厚接合齿 测绘 计算1 前言 ZF某种变速器的倒档齿轮副为常啮合的斜齿轮，采用滑动倒档齿轮换档。为了能够顺利实现滑动斜齿轮换档，同时有效地防止跳档，使用了一种新型的换档接合齿圆柱斜齿变厚渐开线接合齿，与普通接合齿不同之处在于除有倒锥外，还有螺旋角，这种接合齿的测绘计算还是一个新课题。经笔者反复理论推导，确立其测绘计算方法，并经实例证明完全正确。在此，将圆柱斜齿变厚渐开线接合齿的测绘计算方法介绍给大家供参考。2 公式推导2.1 由变厚形成的分度圆螺旋角公式见图1图1 由变厚形成的分度圆螺旋角 （1）式中 a分度圆变位置 b齿宽 c分度圆一侧齿厚减薄量 Q根圆斜角 at端面压力角 bk由变厚形成的分度圆螺旋角2.2 由变厚形成的基圆螺旋角公式 根据渐开线齿轮原理可知：将公式（1）代入得： （2） 式中 由变厚形成的基圆螺旋角2.3 由斜齿形成的任意圆螺旋角公式（见图2）图2 任意圆螺旋角 （3）式中由斜齿形成的任意圆螺旋角 由变厚形成的任意圆螺旋角、大螺旋齿面任意圆螺旋角 ； 小螺旋齿面任意圆螺旋角2.4 由斜齿形成的基圆螺旋角公式根据渐开线齿轮理论有转变为 （4）式中 由斜齿形成的节圆螺旋角；由斜齿形成的分度圆螺旋角； 节圆直径； 分度圆直径； 由斜齿形成的基圆螺旋角； 基圆直径； 任意圆直径；2.5 端面钢球直径公式见图3 （5）式中 端面钢球直径； 端面大钢球直径； 端面小钢球直径； 钢球直径；2.6 外接合齿钢球跨距计算公式见图32.6.1 外接合齿任意截面基圆端面弧齿厚见图3 （6）式中 外接合齿任意截面基圆端面弧齿厚； 外接合齿大端面基圆端面弧齿厚； 大端面到任意截面的距离；2.6.2 外接合齿任意截面钢球跨距见图3 （7） 偶数齿 （8） 奇数齿 （9）图3 外接合齿钢球跨距式中 任意截面端面钢球中心压力角； 端面基节； Z齿数； 外接合齿任意截面钢球跨距；2.7 内接合齿钢球间距计算公式见图42.7.1 内接合齿任意截面几基圆端面弧齿槽宽见图4：图4 内接合齿钢球间距 （10）式中 内接合齿任意截面基圆端面弧齿槽宽； 内接合齿大端面基圆端面弧齿槽宽；2.7.2 内接合齿任意截面钢球间距见图4： （11） 偶数齿 （12） 奇数齿 （13）式中 内接合齿任意截面钢球间距； 应特别注意：圆柱斜齿变厚渐开线接合齿，钢球中心不能位于两头端面上测量钢球跨距和间距见图5，因为接合齿两侧齿面沿轴线是斜面，在两端测量时，钢球的接触点不能落在实体上。故测量钢球跨距和间距时，钢球中心应离两端一定的距离。若在齿槽宽较宽的一端测量，则钢球中心离端面的距离应大于，若在齿槽宽较窄的一端测量，则钢球中心离端面的距离应大于。图5 钢球接3 测绘计算方法3.1 数据测绘3.1.1 齿数在实样上直接数出。3.1.2 用内、外千分尺或游标卡尺测量出外接合齿顶圆直径、外接合齿根圆直径、内接合齿顶圆直径、内接合齿根圆直径。3.1.3 用角度规或三座标仪在外结合齿上测量出根圆斜角。3.1.4 利用一组（两颗）直径相等的钢球、外径千分尺、内径千分尺、块规测量出内、外接合齿距大端面任意距离，轴向截面上的钢球间距和跨距。3.1.5 在外接合齿上，利用齿轮综合检验仪或三座标仪测量出任意圆直径，及任意圆上大、小螺旋齿面的螺旋角。也可用测量和计算导程的方法，测量出大、小螺旋齿面的导程，计算出任意圆上大、小螺旋齿面的螺旋角。3.1.6 在外接合齿上，用两组直径不同的钢球，每组（两颗）钢球直径相等，两组钢球直径之差越大越好，但钢球的接角点必须落在有效齿面上，使两组钢球的中心位于同一轴向截面上，测得两组钢球跨距，利用测量渐开线接合齿基节的计算公式：及，将基圆直径和端面基节求出。特别值得注意的是，求基圆直径公式的左边应是两端面钢球直径之差： 但因由斜齿和变厚形成的基圆螺旋角一般都很小，、，故可忽略和对的影响。从本文后面计算出的值可看出两钢球直径差1.405mm时，之差与之差只差0.004mm，两钢球直径差越小，误差会更小，并且在计算过程中可进行调整。3.2 计算方法 根据以上所测得的参数，可按下列方法和公式进行计算。3.2.1 由斜齿形成的任意圆螺旋角： 3.2.2 由斜齿形成的基圆螺旋角： 3.2.3 实测法向基节： 根据计算得出的实测法向基节，取标准的法向模数、法向压力角，并计算靠标后的理论法向基节：。3.2.4 由斜齿形成的分度圆螺旋角： 选取合理的由斜齿形成的分度圆螺旋角，一般由斜齿形成的分度圆螺旋角都设计为整数。3.2.5 用选取的由斜齿形成的分度圆螺旋角，计算由斜齿形成的基圆螺旋角： 3.2.6 端面压力角：3.2.7 端面模数：3.2.8 靠标后的端面基节：3.2.9 分度圆直径：3.2.10 基圆直径：3.2.11 由变厚形成的分度圆螺旋角：3.2.12 由变厚形成的基圆螺旋角： 3.2.13 端面钢球直径： 3.2.14 距外接合齿大端面的距离为L的轴向截面基圆端面弧齿厚： 偶数齿 奇数齿 3.2.15 距内接合齿大端面的距离为L的轴向截面基圆端面弧齿槽宽：偶数齿 奇数齿 3.2.16 外接合齿大端面基圆端面弧齿厚： 3.2.17 内接合齿大端面基圆端面弧齿槽宽： 3.2.18 外接合齿大端面分度圆法向弧齿厚： 3.2.19 内接合齿大端面分度圆法向弧齿槽宽： 3.2.20 大端面总法向侧隙： 3.2.21 将大端面总法向侧隙分配到内、外接合齿上： 式中 外接合齿大端面分度圆法向弧齿厚减薄量 内接合齿大端面分度圆法向弧齿厚减薄量 分配的原则应是，外接合齿分配多些，内接合齿分配少些。因为圆柱直齿渐开线花键（齿侧配合）公差带（国际）中，内花键只有H一种配合，外花键由于是接合齿，应能滑动，可选f、e、d三种配合，外接合齿分配多些，内接合齿分配少些，在选配合、公差等级时，才能将所测大端面分度圆法向实际弧齿厚和弧齿槽宽包容在公差带内。3.2.22 外接合齿大端面分度圆理论法向弧齿厚3.2.23 内接合齿大端面分度圆理论法向弧齿槽宽：3.2.24 按圆柱直齿渐开线花键（齿侧配合）公差选取配合、e或d，公差等级67级，综合公差、制造公差T。3.2.25 内、外接合齿大端面法向变位系数：3.2.26 外接合齿大端面基圆端面理论弧齿厚及公差：3.2.27 内接合齿大端面基圆端面理论弧齿槽宽及公差： 3.2.28 距外接合齿大端面距离为L的轴向截面上的钢球跨距及公差： 偶数齿 奇数齿 3.2.29 距内接合齿大端面距离为L的轴向截面上的钢球跨距及公差： 偶数齿 奇数齿 3.2.30 外接合齿齿顶高 3.2.31 内接合齿齿顶高 3.2.32 外接合齿齿顶高系数 3.2.33 内接合齿齿顶高系数 3.2.34 外接合齿齿根高 3.2.35 内接合齿齿根高 3.2.36 外接合齿齿根高系数 3.2.37 内接合齿齿根高系数 3.2.38 外接合齿齿全高 3.2.39 内接合齿齿全高 4 计算实例4.1 测算数据齿数 Z=23 ；外接合齿顶圆直径 ；外接合齿根圆直径 内接合齿顶圆直径 ； 内接合齿根圆直径 根圆斜角 外接合齿在离大端面距离1.1mm处用的钢球所测跨距内接合齿在离大端面距离0.735mm处用的钢球所测跨距在外接合齿圆上所测大、小螺旋齿面螺旋角分别为、在外接合齿同一截面上用两组钢球的直径和所测跨距分别如下：端面基节的计算：10.9359.53=2 1.405=1.405所得端面基 基圆直径 4.2 计算数据由斜齿形成的任意圆螺旋角 由斜齿形成的基圆螺旋角 法向基节 取法向模数 法向压力角 法向基节由斜齿形成的分度圆螺旋角 取由斜齿形成的分度圆螺旋角 用选取的由斜齿形成的分度圆螺旋角计算由斜齿形成的基圆螺旋角 端面压力角 靠标后的端面基节 分度圆直径 基圆直径 由变厚形成的分度圆螺旋角 由变厚形成的基圆螺旋角 端面钢球直径 外接合齿离大端1.1截面基圆端面弧齿厚 内接合齿力大端0.735截面基圆端面弧齿槽宽 外接合齿大端面基圆端面弧齿厚 内接合齿大端面基圆端面弧齿槽宽 外接合齿大端面分度圆法向弧齿厚 内接合齿大端面分度圆法向弧齿槽宽 大端面总法向侧隙 外接合齿大端面分度圆法向弧齿厚减薄量 内接合齿大端面分度圆法向弧齿厚减薄量 外接合齿大端面分度圆理论法向弧齿厚 内接合齿大端面分度圆理论法向弧齿槽宽 按圆柱直齿渐开线花键（齿侧配合）公差，选取配合和公差精度：取 内、外接合齿大端面法向变位系数 外接合齿大端面基圆端面理论弧齿厚及公差 内接合齿大端面基圆端面理论弧齿槽宽及公差 外接合齿离大端面1.1截面理论钢球跨距及公差 内接合齿离大端面0.735截面理论钢球间距及公差 外接合齿齿顶高 内接合齿齿顶高 外接合齿齿顶高系数 内接合齿齿顶高系数 外接合齿齿根高 内接合齿齿根高 外接合齿齿根高系数 内接合齿齿根高系数 外接合齿齿全高 内接合齿齿全高 4.3 计算与实测对比以本文前面计算出的内外接合齿大端面基圆端面实际弧齿槽宽和弧齿厚，计算出其它截面的钢球间距和跨距与实测的其它截面的钢球间距和跨距对比见表1：表1 内、外接合齿各截面计算与实测钢球间距、跨距对比表 名 称项 目外接合齿内接合齿钢球直径9.539.5309.5309.530离大端的距离3.1004.1002.7354.735实测钢球跨距或间距132.540132.386105.110105.500计算钢球跨距或间距132.523132.369105.16610