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文档简介

第二讲平面向量的数量积 2 数量积的定义已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 则数量叫做a与b的数量积 记作a b 即a b a b cos a b cos 3 数量积的几何意义数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影的乘积 两个向量的数量积是一个数量 而不是向量 它的值为两个向量的模与两个向量夹角的余弦值的乘积 其符号由夹角的余弦值确定 计算数量积的关键是正确确定两向量的夹角 两向量的始点必须重合 否则要通过平移 使两向量符合以上条件 b在a方向上的投影是一个数量 它可以为正 可以为负 也可以等于0 b cos a cos a b 2 运算律 a b b a a b a b a b a b c a c b c x1x2 y1y2 4 已知向量a 2 1 b t 1 且a与b的夹角为钝角 则实数t的取值范围是 5 已知实数a b a b 满足条件a2 3a 1 0 b2 3b 1 0 m a b 则 m 解法二 a 2b 2a 3b 2a2 a b 6b2 2 32 4 2 3 2 4 1 6 22 12 18 题后总结 求两向量的夹角 需求出两向量的数量积与模 本题在求向量夹角时 注意讨论 0和 0 本题的 2 小题用了转化思想 转化成函数在区间 1 1 上恒大于或等于零的问题 12分 设向量a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin 1 若a与b 2c垂直 求tan 的值 2 求 b c 的最大值 3 若tan tan 16 求证 a b 题后总结 利用向量的数量积解决有关平行 垂直问题 1 两个向量平行的充要条件 a b a b a b a b a b 或 a b a b且a 0 存在实数 使b a 2 两个非零向量垂直的充要条件两非零向量垂直 则它们的数量积等于0 易错点 向量的模与数量积的关系不清致误 状元笔记 向量的模与数量积向量的模与数量积之间有关系式 a 2 a2 a a 这是一个简单而重要但又容易用错的知识点 由这个关系还可以得到如 a b 2 a 2 2a b b 2 a b c 2 a 2 b 2 c 2 2a b 2b c 2c a等公式 在解决与向量模有关的问题时要仔细辨别题目的已知条件 用好向量的模与数量积之间的关系 纠错
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