江苏句容第三中学高三数学解析几何14抛物线的方程及其性质1教学案无

抛物线的方程及其性质（1）【教学目标】掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，以及它的简单几何性质 【教学重点】能利用抛物线的定义、几何性质解决一些简单的数学问题【教学难点】抛物线标准方程的四种不同形式【教学过程】一、知识梳理：1抛物线定义：平面内到一个定点F和一条定直线l（Fl）的距离 的点的轨迹叫做抛物线；点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 2标准方程、焦点、准线、图形（其中，表示焦点F到准线的距离）标准方程抛物线的图形焦点坐标准线方程开口方向焦半径3抛物线的几何性质：以为例：（1）范围： （2）对称性： （3）顶点： （4）开口方向： 二、基础自测：1抛物线2x2y0的焦点坐标是 2抛物线y4x2的准线方程为 3已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为_4已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为_三、典型例题： 反思：例1根据下列条件求抛物线的标准方程 （1）抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点； （2）过点P(2，4)；（3）抛物线的焦点在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，AF5【变式拓展】如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C若BC2BF，且AF3，则此抛物线的方程为_ 例2已知曲线上的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求曲线的方程【变式拓展】已知动圆P过点F(0，)且与直线y相切，动圆的圆心为P（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MNx轴例3已知抛物线y2=2x焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求PA+PF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标【变式拓展】(2011年南京模拟)已知点A(2,1)，y24x的焦点是F，P是y24x上的点，为使PAPF取得最小值，求P点的坐标四、课堂反馈：1若抛物线y22px(p0)的焦点也是双曲线x2y28的一个焦点，则p 2若抛物线x2ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为 3若抛物线y22px(p0)上的点A(2，m)到焦点的距离为6，则p 4若点P到直线y1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程是 五、课后作业： 学生姓名：_1抛物线yx2的焦点坐标是 2抛物线y28x的焦点到准线的距离是 3点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 4若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为_5已知双曲线1的离心率为e，抛物线x2py2的焦点为(e,0)，则p的值为 6若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为 7过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1x26，那么AB等于 8直线l过抛物线y2ax焦点，并且垂直于x轴，若直线l被抛物线截得线段长为4，则a 9若动圆与圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，求动圆圆心的轨迹方程10在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知