广东兴宁罗岗中学高二数学期新人教

2006年广东省兴宁市罗岗中学高二数学期中考试卷本试题分为二部分(选择题、非选择题)共6页，考试时间为120分钟。满分为150分，其中选择题50分，非选择题100分。一、 选择题（共10小题，每小题5分）。1函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是（ ） A B C D 2物体的运动方程是s=,则物体在t=4时的速度是（ ） A B C D 3已知复数Z与（Z-2）28i均为纯虚数，则Z为（ ）。 A 2i B 2i C 2i D ii 4.某小组有10名学生。其中3名女生，从中选3名代表，要求至少有1名女生，则有不同的选法种数是（ ） A 120 B 108 C 100 D 855函数y=的导数是（ ）。 A B C D 65个人站成一排，其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是（ ）。 A 48 B 54 C 60 D 66 7若则K=（ ） A1 B 0 C 0或1 D 以上都不对。8如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则等于（ ）。X2A B C D 2X11 9.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文加密密钥码 密文 发送 密文 解密密钥密码 明文 现在加密密钥为 y=loga(x+2),如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（ ）。 A 12 B 13 C 14 D 1510.的展开式中x3 的系数是( ) A B C D 二、填空题（共4小题，每小题5分）11实数x、y满足(1-i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是_.12.计算_.13将红，黄，蓝，白，黑5种颜色的小球，分别放入红，黄，蓝，白，黑5种颜色的口袋，若不允许空袋，且红口袋不许放入红球，则共有_种不同的放法。14已知娄列 an的通项公式an=,记f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-an),试计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)=_.三、解答题15已知函数f(x)=x3+ax2-2x+5 (1) 若函数f(x)在（上单调递减，在（1，+）上单调递增，求实数a的值。 （2）求证：当时，f(x)在（-2，）单调递减。16（12分）是否存在实数a，使得复数Z=a2-a-6+在复平面上对应的点在虚轴上，说明理由。17（14分）已知： ; 通过观察上述两等式的规律性，请你写出一般性的命题，并给予证明。18（14分）设an=1+q+q2+qn-1 (nN*,q1); An=(1) 用q和n表示An.；（2）又设b1+b2+b3+bn=,求证：数列bn是等比数列。19（12分）已知数列an满足Sn+an=2n+1, (1)写出a1,a2,a3, 并推测an的表达式。 （2）用数学归纳法证明所得的结论。20（16分）已知关于X的实系数方程x22ax+a2+4=0的两根分别为x1,x2,且|x1|+|x2|=3，求a 的值。参考答案一、本试题分为二部分(选择题、非选择题)共6页，考试时间为120分钟。满分为150分，其中选择题50分，非选择题100分。一、 选择题（共10小题，每小题5分）12345678910DBADABCCCB二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）111_; 12。 ; 13。96。 14。三、15解：（1）， 故a= (2) 略 16解:假设存在实数a，则Z满足以下条件： 故不存在这样的实数a. 17.解:一般性规律为： 证明略 18解:（1）。q1, an = An= = (2) b1+b2+bn= b1+b2+bn= b1+b2+bn-1= bn= 得证明。19.解: (1) 由Sn+an=2n+1得a1=, a2=, a3=, an= (2)当n=1时成立. 假设n=k时命题成立,即ak=,当n=k+1时,a1+a2+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1, a1+a2+ak =2k+1-ak, 2ak+1=4- , ak+1=2-成立.20.解: |x1|+|x2|=3, ,=16a16(*)(1) 当0时,有两实数根且x1x2=(a-2)2 0, |x1|+|x2|=