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基于强度的分析方法 chapter1边缘检测 图像边缘图像最基本的特征本质是图像局部的不连续性包括灰度级的突变 颜色的突变 纹理结构的突变组成由一些灰度函数的导数值超过预先设定的阈值的像素组成 在实际图像中 由于图像传感器的性能 成像过程中的噪声等因素的影响 理想的阶梯状和屋顶状边缘是很少见的 而是在灰度变化的上升和下降沿都比较缓慢 表现为斜坡状 图像的边缘大致可以分为两类 阶梯状此类边缘位于图像灰度存在差异的两个区域之间 屋顶状此类边缘是图像灰度突然从一个值变化到另一个值 保持一个比较小的行程之后又变回原来的值 边缘检测概念查找图像的特征量急剧变化的位置的图像处理方法研究目的对于光电检测来说 很多时候干涉条纹是我们检测结果的一个重要反映 那么对于干涉条纹的处理就显得尤为重要 直接影响着我们检测的准确性 方法变形曲线模型 轮廓法 导数法 一阶 二阶 基于变形曲线模型 DeformableModel 提取方法 从外向内逐步逼近 变形曲线模型 定义在图像上的曲线 在与曲线相关的内部力和与图像相关的外部力的共同作用下向目标移动 保持平滑性 吸引轮廓曲线向目标或感兴趣区域运动 参数主动轮廓模型 snake 使用参数来描述曲线几何主动轮廓模型 利用水平集的方法来实现 先验模型 对目标形状和特征的先验性假设能量函数 反映这种先验知识以及曲线自身的描述 Snake模型基本理念在图像目标附近定义一条具有能量的曲线 在内部能量和外部能量的共同作用下 不断变形以寻求与图像中对应的能量极小的位置 本质求解满足能量最小的一条曲线 在能量最小化过程中产生了内部势力和外部势力 能量最小化问题都能转化为求解泛函极值的问题 构造方法利用物理的概念外部能量和内部能量形变外部力和内部力的作用可以用力的平衡原理来解释Snake模型的形变过程实质上就是内部势力和外部势力趋于平衡 灰度分布 梯度以及边缘形状 构造Snake模型的能量函数 设置初始轮廓线 逼近目标边缘 Snake模型边缘检测过程 图为Snake模型的边缘检测过程图 a 实线为目标边缘 虚线为初始轮廓 图 b 能量最小化过程 轮廓曲线在外部力和内部力的共同作用下 不断下目标边缘靠近图 c 停止在目标边缘上 计算过程 在数学上 X s x s y s s 0 1 能量泛函 不为零时 曲线是连续光滑的当 s 为零时 曲线不连续会出现断点当 s 为零时 曲线会出现角点 即曲率断点 而 值很大时 E X 的最小值对应的闭合曲线是一个圆 对应的非闭合曲线是一条直线 x s 和y s 表示曲线在图像中的坐标位置 弹力系数 强度系数 代表曲线的弹性能量阻止轮廓曲线伸展 代表曲线的刚性能量阻止轮廓曲线弯曲 来自曲线的内部能量 确定了轮廓的连续性和光滑性 表示了轮廓拉伸和弯曲程度 其取值与图像无关 虽然较大的 会使图像的边缘模糊 但为了扩大初始轮廓线的捕捉区域 适当的增加 是有必要的 综上 能量泛函可以表示为 权重系数 为具有标准差是 的二维高斯函数 外部能量 基于图像数据决定轮廓的区域范围 它吸引曲线向目标运动 计算过程就是求解上式极小值的过程 初始轮廓线在内部能量和外部能量的作用下不断逼近目标轮廓 两种能量均衡的结果就是所求的目标边缘 为使总能量最小 曲线X s 应满足欧拉方程 即 上式可以看作是一个力的平衡方程 Fint Fext 0 其中 内部力为 外部力为 将X s 看作时间t的函数X s t 欧拉方程式将变为 能量最小化的过程就是将初始轮廓放在图像空间 按式欧拉方程进行变形 当上式的解趋于平稳时 轮廓线将收敛到目标边缘 读取图像 图像预处理 设置初始轮廓线及参数 结束 计算能量函数 控制点调整 能量变化是否小于5 是 否 主动轮廓模型收敛过程框架示意图 导数法 基本理念边缘 由灰度级和邻域点不同的像素构成 是灰度不连续的反映若想检测边缘就应该突出相邻的灰度级的变化微分运算就成为图像边缘清晰的重要工具基本思想1 利用边缘增强算子 突出条纹图像中的局部边缘2 定义像素的边缘强度 通过设置阈值的方法提取边缘点集 边缘处 一阶导数存在一个阶跃可以用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在幅度的峰值一般对应边缘的位置 二阶导数有一个向上的脉冲和一个向下的脉冲 两个脉冲之间有一个过零点 对应边缘位置可以用二阶导数的过零点检测边缘的位置二阶导数在过零点附近的符号确定图像边缘两侧的明区和暗区 对于干涉图样来说 如要对其进行强度分析 可以利用差分近似微分得到 也就是需要一些空域微分算子 sobel算子 改进的Laplacian算子 Sobel算子 导数算子具有突出灰度变化的作用 对条纹图像运用导数算子 灰度变化较大的点处算得的值较高 基于一阶微分 估计条纹图像灰度变化梯度方向 增强条纹的这些变化区域 对其设定阈值 不是边缘点 判为边缘点 判断梯度模值是否大于阈值 小于 大于 二元图像函数f x y 的梯度函数是矢量 梯度值大小 梯度方向 梯度方向为变化率最大方向 替代依据对于干涉条纹图像来说 是由CCD采集的数字图像 是离散的 可以用一阶差分直接代替条纹图像的偏导数f i j 梯度算子 fi i j f i j f i 1 j fi i j f i 1 j f i j fi i j fj i j f i j f i j 1 fj i j f i j 1 f i j fj i j fi i j fj i j 一般来说 任意正交方向都可以定义出对应的梯度 比如 45 时 有 f45 i j f135 i j 构造出一个模板 单位化 i方向j方向这就是roberts算子 也叫交叉算子 检测结果Roberts算子通过对角线方向上相邻的两个像素之差近似梯度幅值 计算出来的梯度近似值位置相同 点位于内插点 i 1 2 j 1 2 处 即在2 2邻域的四个像素之间 结论该算子仅对噪声干扰小且边缘较为陡峭的图像有着较为理想的检测效果 优势 提取水平边缘和垂直边缘时效果好 定位精度高 劣势 对斜边缘的提取效果不理想 存在漏检 不能有效的抑制噪声 Sobel算子 改善目的为改善该算子中会增强边缘和噪音的特性改善方法上述差分式分别求出了灰度在x和y方向上的变化率 但是要对每一个像素进行以上的运算 运算量较大 所以在实际中采用小型模板利用卷积来近似计算 对x方向和y方向分别使用一个模板 Sobel算子是在3 3邻域内计算x方向和y方向的偏导数该方法赋予了上下左右四个像素点更大的权重 fx f x 1 y 1 2f x 1 y f x 1 y 1 f x 1 y 1 2f x 1 y f x 1 y 1 fy f x 1 y 1 2f x y 1 f x 1 y 1 f x 1 y 1 2f x y f x 1 y 1 Sobel算子模板i方向j方向条纹中的每个点都与图中的两个模板作卷积第一个模板对水平边缘影响最大 第二模板对垂直边缘影响最大 两个卷积的最大值作为该点的输出 运算结果是一幅边缘幅度图像 总结Sobel边缘检测算子是一种非线性边缘算子本质上是通过计算一阶导数来检测边缘的 同时也可以给出边缘点的梯度方向 该算子在求梯度值前 先进行邻域的加权平均 再进行微分 它是边缘检测中最常用的算子 优势 适合于直干涉条纹的处理受噪声影响小使用大的邻域时 抗干扰特性会更好 劣势 会使边缘较粗既有大小又有方向 因此 数据存储量较大 Laplacian算子 基本思想图像边缘点除了对应于一阶微分幅度大的特点外 也对应于二阶微分的零交叉点 即就是在图像拐点位置处的二阶导数为零 检测方法通过寻找二阶导数的零交叉点来寻找边缘 基于二阶微分 二元图像函数f x y 的Laplacian变换为 用差分代替偏微分 可以在i方向和j方向上得到二次偏微分 fi2 i j fi i j fi i j f i 1 j 2f i j f i 1 j fi2 i j fj2 i j fj i j fj i j f i j 1 2f i j f i j 1 fj2 i j Laplacian算子是一个标量 具有各向同向性 同时具有线性和位移不变性 其离散形式为 Laplacian算子也是借助各种模板卷积实现的 邻域中心值具有较大权重 缺陷一阶导数对噪声敏感 因而不稳定 由此 二阶导数对噪声会更加敏感 因而会更不稳定 Laplacian算子改进 改进目的在实际的干涉图中 不仅有有规律的灰度值分布 而且有噪声存在 由于求导运算起到了噪声放大的作用 因而这类方法效果并不好 改进方法改进的方法是先对图像进行适当的平滑 以抑制噪声 然后求导数 平滑方法对图像进行线性平滑 在数学上是进行一次卷积运算 一般来说 我们用Gauss函数来进行平滑 这种将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起的方法就称为LoG LaplacianofGauss 算子法 对图像的卷积为 p为原来像素的灰度值 为权函数 P为平滑后的灰度值 即求某个邻域中的灰度值的加权平均 高斯脉冲函数和相应的高斯拉普拉斯算子LoG如下 LOG算子的函数图形如墨西哥草帽 也叫墨西哥草帽算子 最后通过零交叉点的位置确定边缘点 边缘点的集合P x y 可表示为 P x y x y f x y G x y 0 典型的模板为 5 5LOG算子模板 两种等效计算方法 1 图像与高斯函数卷积 再求卷积的拉普拉斯微分2 求高斯函数的拉普拉斯微分 再与图像卷积 实例对比原始sobel算子Laplacian算子LOG算子 结果分析 Sobel算子对直干涉条纹有较好的效果 但使直条纹边缘变得较粗 使屋顶状条纹出现响应飘移不定的问题 Laplacian算子使两种干涉条纹变模糊 LoG算子克服了Sobel算子和Laplacian算子的不足 使直条纹和屋顶形条纹都达到了清晰的边缘 可满足干涉条纹后续处理要求 参考文献 1 李文峰 图形图像处理与应用 M 北京 中国标准出版社 2006 2 唐立群等 数字图像模式识别方法分析 M 哈尔滨 哈尔滨工程大学出版社 2008 6 3 彭真明等 光电图