广东各地三角函数模拟题

2007年广东省各地市高三模拟考试数学试卷中的“三角函数”解答题选讲1.（2007广州水平测试理）已知函数的最小正周期为，其图像过点 .() 求和的值;() 函数的图像可由（xR）的图像经过怎样的变换而得到?2（2007汕头一模理）已知函数的图象（部分）如图所示。（）试确定的解析式； （）若 求的值。3.（2007佛山一模文）已知：，xR. 求的最大值，并求使取得最大值时和的夹角4.（2007惠州一模文）已知，（1）若，求的解集； （2）求的周期及增区间5.（2007深圳二模文、理）已知，设。()求函数的最小正周期; ()当时，求函数的最大值，并指出此时的值。6（2007揭阳二模理）已知复数,且（）若，求取值的集合；（）设，求的最小正周期和单调增区间7（2007肇庆二模文、理）设函数的最大值为M，最小正周期为T. （）求M及T； （）写出f（x）的单调区间；()10个互不相等的正数满足,求的值.8.（2007广州一模理）已知（）求的值； （）求的值9（2007惠州一模理）已知. 求的值；求的值.10.（2007湛江二模文）在锐角中，已知，求：（）的面积； （）边上的中线的长11.2007广州二模文、理）已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且（）求角的大小； （）若，求的值12（2007深圳一模理）、为的三内角，且其对边分别为、.若，且（）求； （）若，三角形面积，求的值.13（2007揭阳一模理）已知：复数,且，其中、为ABC的内角，、为角、所对的边（）求角的大小； () 若，求ABC的面积AB北东CD7514（2007佛山二模理）如图，是佛山市一环东线的一段，其中、分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量陈村花卉世界位于点的北偏东方向处，位于点的正北方向，位于点的北偏西方向上，并且() 求佛陈路出口与花卉世界之间的距离；（精确到0.1km）() 求花卉大道出口与花卉世界之间的距离（精确到0.1km）(参考数据：， ，)15.（2007汕头二模文）如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得， ，求两景点与的距离（精确到0.1km）参考数据： 2007年广东省各地市高三模拟考试数学试卷中的“三角函数”解答题选讲（参考答案）1.（2007广州水平测试理）已知函数的最小正周期为，其图像过点 .() 求和的值;() 函数的图像可由（xR）的图像经过怎样的变换而得到?1.（满分10分）解: () 函数的最小正周期为，. 2分. 3分.的图像过点, 即. 4分,. 6分()先把的图像上所有点向左平移个单位(纵坐标不变),得到函数的图像,再把所得的函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到函数的图像.10分2（2007汕头一模理）已知函数的图象（部分）如图所示。（）试确定的解析式； （）若 求的值。2解：（）由图象可知 A=2，T=2， 3分将点P（）代入，得，又 故所求解析式为 6分（） 即 8分 = 12分3.（2007佛山一模文）已知：，xR. 求的最大值，并求使取得最大值时和的夹角3. 解：，4分当即时， 6分取得最大值2.8分此时，故， 11分和的夹角是0. 12分注：也可以由和同向来说明4.（2007惠州一模文）已知，（1）若，求的解集； （2）求的周期及增区间4.解：（1）， 2分 4分 6分 或 或 所求解集为 8分（2） 10分的增区间为 12分 原函数增区间为 14分5.（2007深圳二模文、理）已知，设。()求函数的最小正周期; ()当时，求函数的最大值，并指出此时的值。5.解：（） = 2分= = 4分= = 6分 的最小正周期 7分（） ， ， 9分当，即=时，有最大值 12分6（2007揭阳二模理）已知复数,且（）若，求取值的集合；（）设，求的最小正周期和单调增区间6.解：（） 若则得,当时， 取值的集合为 （）由得的单调增区间.7（2007肇庆二模文、理）设函数的最大值为M，最小正周期为T. （）求M及T； （）写出f（x）的单调区间；()10个互不相等的正数满足,求的值.7解： （4分）（）M=2， （5分）； （6分）（）的单调增区间为， （8分）的单调减区间为； （10分）（）， （12分）又，. （14分）8.（2007广州一模理）已知（）求的值； （）求的值8 本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识，考查运算能力.满分12分.解：（）， 2分 4分 （）， 6分 8分 10分 12分9（2007惠州一模理）已知.求的值； 求的值.9(1)由解得或 3分 7分(2)原式= 12分10.（2007湛江二模文）在锐角中，已知，求：（）的面积； （）边上的中线的长10.解：（）， -2分由可得： -4分又 -6分（）中， -7分 -11分 -12分11.2007广州二模文、理）已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且（）求角的大小； （）若，求的值11（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）（）解：由余弦定理，得。 2分， 4分（）解法一：将代入，得 6分由余弦定理，得 8分， 10分 12分解法二：将代入，得 6分由正弦定理，得 8分， 10分又，则，。 12分解法三：，由正弦定理，得 6分， 8分 10分 12分12（2007深圳一模理）、为的三内角，且其对边分别为、.若，且（）求； （）若，三角形面积，求的值.12.解：（），且 , , 2分 , 3分即 , 4分即，又，. 6分 （）， 8分 又由余弦定理得：10分16，故. 12分13（2007揭阳一模理）已知：复数,且，其中、为ABC的内角，、为角、所对的边（）求角的大小； () 若，求ABC的面积13解：（）-,- -1分由得-在ABC中,由正弦定理得=,设则,代入得-4分-6分 , -8分() ,由余弦定理得,-10分 由得- 由得，-12分=.-14分AB北东CD7514（2007佛山二模理）如图，是佛山市一环东线的一段，其中、分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量陈村花卉世界位于点的北偏东方向处，位于点的正北方向，位于点的北偏西方向上，并且() 求佛陈路出口与花卉世界之间的距离；（精确到0.1km）() 求花卉大道出口与花卉世界之间的距离（精确到0.1km）(参考数据：， ，)14.解：（）设，则由余弦定理， 3分即，解得， 5分舍去所以.故佛陈路出口B与花卉世界之间的距离约为 6分（）在DABD中，由正弦定理得， 8分所以.在DCBD中， 10分由正弦定理得，.花卉大道出口与花卉世界之间的距离约为 12分15.（2007汕头二模文）如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要