江苏常州第二中学高二数学期末考新课标人教

2005-2006学年度江苏省常州市第二中学高二数学期末考试卷http:/www.DearEDU.com第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸指定位置1nN*，则（20-n）(21-n)(100-n)等于 （ ）ABCD2已知、是两个不同的平面，在下列条件下，可以判断平面与平面平行的是 （ ） A、都垂直于平面 Ba、b是内两条直线，且a,b C内不共线的三点到平面的距离相等 Da、b为异面直线，且a,b,a,b3、 的展开式中常数项是 （ ）A、14 B、14 C、42 D、424.从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 （ ）. . . 5、对于一组数据（1、2、3n），如果将它们改变为（1、 2、3n），得到一组新的数据，关于这组新的数据。则下面叙述正确的是 A、平均数与方差都不变 B、平均数变了而方差不变 （ ） C、平均数与方差都变了 D、平均数不变而方差变了 6.除以88的余数是 （ ）A. 1 B. 1 C. 87 D.877甲、乙、丙3位同学用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，3人各答1次，则3人中只有1人答及格的概率为 （ ） A B C D84名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ）A2880B3080C3200D36009已知A、B两地位于北纬450的纬线上，且两地的经度差为900，设地球的半径为R 公里，则时速为20公里/小时的轮船从A地到B地，至少需要的小时数是A B C D （ ）10.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确 序号是 A、 B、 C、 D、第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：组号1234频数1114?13则第3组的频率为 12.常州市某中学在高一期末考试中，若要求从语文、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理八门学科中任选五门学科组成考试科目，其中必须含有语文、数学、英语三门学科的概率是 。（结果用既约分数表示）.13、函数的极大值为，则14已知 。（结果可以保留指数幂的形式）15、已知正四棱锥PABCD的高为，侧棱与底面所成的角为60，则该正四棱锥的体积是 . cm316.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了一随机数表的第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 79 73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 在高二期末考试中出了10道选择题，每题5分，每题有四个可供选择的答案，其中有且只有一个是正确的。某同学只知道其中7道题的正确答案，其余3道题完全只能靠猜测去回答。（I）求这位同学卷面上选择题得满分的概率；（II）求这位同学卷面上选择题得分不少于40分的概率。18（本小题满分14分） 已知函数在处取得极值，曲线过原点和点，若该曲线在点P处的切线与直线平行（I）求函数的表达式；（II）若函数在区间 ()上单调递增，求实数的取值范围。19. （本小题满分14分） 如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中 .（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的大小；（3）求到平面PAD的距离。20（本小题满分14分）1111121111151111113344651010615735218709126285636126841563572120895628136841101551111120120210252210110454516533046211330165551462第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行第7行第8行第9行第10行第11行第1斜列第2斜列第3斜列第4斜列第5斜列第6斜列第7斜列第8斜列第9斜列第10斜列第11斜列第12斜列11阶杨辉三角 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家他的数学著作颇多，他编著的数学书共五种二十一卷，在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律古今中外，许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其他工作下面是一个11阶的杨辉三角： 试回答：（1）-（3）小题只须直接给出最后的结果，无须求解过程）（1）记第i（iN*）行中从左到右的第j（jN*）个数为，如=20；则数列的通项公式为 ；(用i和j表示) （2）第k行各数的和是 （3）n阶杨辉三角中共有 个数n阶杨辉三角的所有数的和是 （4）在第3斜列中，前5个数依次为1、3、6、10、15；第4斜列中，第5个数为35显然，1+3+6+10+15=35事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数试用含有m、k（m、kN*）的数学公式表示上述结论并证明其正确性数学公式为： 21.（本小题满分16分）设M是由同时满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足.” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （）已知函数为集合M中的元素.求证：方程有且只有一个实数根；（III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.参考答案1-5CDACB 6-10 BAADC11. 0.24 12. 13. 6 14. 15. 16. 719 050 717 512 358 17解：（I）这位同学选择题得满分等价于“靠猜测做的3题全正确”，记为事件A;所以这个事件可以看成是3次独立重复试验，且在每次试验中选中正确答案的概率是，根据独立重复试验公式有 答：这位同学卷面上选择题得满分的概率为6分（II）法一： 这位同学卷面上选择题得分不少于40分，等价于“靠猜测做3题中正确答案的个数为8个、9个、10个”，分别记为事件B、C、D，且事件B、C、D为互斥事件，根据互斥事件公式有：12分法二：运用对立事件求解： 答： 这位同学卷面上选择题得分不少于40分的概率为 注：少事件命名、概型分析、答各扣一分18解：（I），1分 5分（1个式子1分） 解得7分（II）令，解得，所以函数的单调递增区间是和 9分 10分故 或 12分 解得 13分实数的取值范围14分 19：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）设E是BD的中点，PABCD是正四棱锥，又， , 即4分（2）设平面PAD的法向量是， 取得， 又平面的法向量是, .9分（3） 到平面PAD的距离 14分20解 （1）2分 （2）2k 4分 （3），8分；