江苏盐城田家炳中学高三数学模拟考人教

2006年江苏省盐城市田家炳中学高三数学模拟考试卷2006.5.29一、选择题(每题5分,共50分)1. 已知，若a1 则AB= ( )A. B. C. D.2.已知的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.从1到100这100个整数中 ,从中任取两数 ,则所取的两数和为偶数的概率为A. B. C. D. ( )4. 函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A. B. C. D. （ ）5. 已知直线l、m、n及平面a，下列命题中的假命题是 （ ） A.若l/m，m/n，则l/n B.若la，n/a，则lnC.若lm，m/n，则ln D.若l/a，n/a，则l/n6.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是 （ ）A、 B、 C、 D、7.已知平面上不同的四点A、B、C、D，若，则三角形ABC一定是 ( ) A直角或等腰三角形 B等腰三角形 C等腰三角形但不一定是直角三角形 D直角三角形但不一定是等腰三角形 8.椭圆M：=1 (ab0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 9.为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ）A B. C D10.当满足条件时，变量的取值范围是 ( )A B C D 二、填空题(每题5分,共30分)11. 函数的反函数是_12.已知的二项展开式的第6项是常数项，那么n= .13. 用平面截半径为R的球 ，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为_.14. 过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若（），则等于_15. 把实数a,b,c,d排成形如 的形式,称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算 =，该运算的几何意义为平面上的点（x,y）在矩阵 的作用下变换成点（ax+by,cx+dy），则点（2，3）在矩阵的作用下变换成点_.16.设是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足 .给出下列结论：0q1； ； ； 使成立的最小自然数n等于199. 其中正确结论的编号 _ .三、解答题(共70分)17.(本小题12分)在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量，（1）求A的大小； （2）求的值. 18. (本小题14分)如图：已知直三棱柱的侧棱长为2a，底面ABC是等腰直角三角形，且ACB=90，AC=2a，E，D分别是BC，的中点（）求证：BC/平面；（）求点E到平面的距离；（）求二面角的大小19. (本小题14分)用表示数列从第项到第项（共项）之和（1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根求的通项公式并证明是等差数列； （2）对(1)中的数列，判断数列，的类型.(3)对（1）中的数列作进一步研究，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论20. (本小题15分)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，1），动点P（）满足：. （1）求点P的轨迹方程； （2）设点P的轨迹与双曲线交于相异两点M、N. 若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于，求双曲线C的方程.21.(本小题15分)已知函数 (R, a,b为实数)有极值，且在处的切线与直线平行(1)求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；(3)设，的导数为，令，求证：参考答案一、 选择题题号12345678910答案ABABDCDDCB二、 填空题11.; 12.10; 13.; 14.4; 15.(3,2); 16.三、解答题17解：（1）由m/n得2分即 4分舍去 6分 （2）由正弦定理，8分 10分12分18.（1）证明：由题意知， 1分 又， 3分 BC/面, 4分（2）点C到面的距离等于点E到面的距离 5分取中点F，连CF交于G四边形是正方形，又F、D分别是中点，即，6分，又，故，于是，CG为点E到平面的距离7分 由射影定理知 9分（）取的中点H，连，则为直棱柱，过H作于M，连则为二面角的平面角11分 ，又 即二面角为arctan314分（1）解方程得，（1分） 是递增数列， ， （3分） 数列是等差数列，其通项公式是（为正整数）（4分） （2）当为正整数时， （常数） 数列，是等差数列（9分） （3）提出具体的若干项的问题的，如，的，得3分， 判断结论得3分，共5分； 如对（2）中的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数，判断数列，的类型”，得4分，证明结论得3分，共6分20解：（1）2分即点P的轨迹方程为5分（2）由 得：=0 6分点P轨迹与双曲线C交于相异两点M、N ，且 7分设，则8分以MN为直径的圆经过原点 即： 即即 10分 12分由、解得符合（*）式双曲线C的方程为15分21.(1) 由题意 （2分）有极值，方程有两个不等实根 由、可得， 故实数a的取值范围是 （4分）(2)存在， （5分）由()可知，令，xx1x200单调增极大值单调减极小值单