数学人教版八年级下册二次根式的练习.doc

第16章 二次根式一、精心选一选，慧眼识金！1下列的式子一定是二次根式的是（）ABCD2若，则（）Ab3Bb3Cb3Db33若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am=0Bm=1Cm=2Dm=34若x0，则的结果是（）A0B2C0或2D25下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD6如果，那么（）Ax0Bx6C0x6Dx为一切实数7小明的作业本上有以下四题：；做错的题是（）ABCD8化简的结果是（）ABCD9最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）ABCa=1Da=110如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9B10CD二、耐心填一填，一锤定音！11若有意义，则x的取值范围是12比较大小：（填“”、“=”、“”）13=， =14已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=15当x=时，二次根式取最小值，其最小值为16三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为cm三、用心做一做，马到成功！17求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）18化简：（1）（2）（3）（4）19计算：（1）（2）（3）（4）6220先化简，再求值： （x+2），其中x=21观察下列等式：；回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：第16章 二次根式参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！1下列的式子一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【专题】应用题【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：A、当x=0时，x20，无意义，故本选项错误；B、当x=1时，无意义；故本选项错误；C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=1时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2若，则（）Ab3Bb3Cb3Db3【考点】二次根式的性质与化简【分析】等式左边为非负数，说明右边3b0，由此可得b的取值范围【解答】解：，3b0，解得b3故选D【点评】本题考查了二次根式的性质：0（a0），=a（a0）3若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am=0Bm=1Cm=2Dm=3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解【解答】解：由有意义，则满足3m10，解得m，即m时，二次根式有意义则m能取的最小整数值是m=1故选B【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4若x0，则的结果是（）A0B2C0或2D2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的意义化简【解答】解：若x0，则=x，=2，故选D【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时， =a，当a0时， =a5下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选A【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式6如果，那么（）Ax0Bx6C0x6Dx为一切实数【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的性质=（a0，b0）得出x0且x60，求出组成的不等式组的解集即可【解答】解：，x0且x60，x6，故选B【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：要使=成立，必须a0，b07小明的作业本上有以下四题：；做错的题是（）ABCD【考点】算术平方根【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定【解答】解：和是正确的；在中，由式子可判断a0，从而正确；在中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误故选D【点评】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质： =|a|同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式8化简的结果是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】先把根号里面的式子进行通分，再进行化简即可得出答案【解答】解： =故选：A【点评】此题主要考查二次根式的性质及其化简，比较简单9最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）ABCa=1Da=1【考点】最简二次根式【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a【解答】解：最简二次根式的被开方数相同，1+a=42a，解得a=1，故选C【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单10如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9B10CD【考点】平面展开最短路径问题【专题】数形结合【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求【解答】解：如图（1），AB=；如图（2），AB=10故选B【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据二、耐心填一填，一锤定音！11若有意义，则x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【解答】解：要是有意义，则2x10，解得x故答案为：x【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12比较大小：（填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果【解答】解： =故答案为：【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键13=， =18【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可【解答】解： =4y；=18【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，注意运算结果化为最简二次根式14已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11【考点】估算无理数的大小【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：，a、b为两个连续的整数，a=5，b=6，a+b=11故答案为：11【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键15当x=1时，二次根式取最小值，其最小值为0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+10，则x1，从而可以确定其最小值【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+10，则x1所以当x=1时，该二次根式有最小值，即为0故答案为：1，0【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值16三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为5cm【考点】二次根式的应用；三角形三边关系【专题】计算题【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为+，化简合并同类二次根式【解答】解：这个三角形的周长为+=2+2+3=5+2（cm）故答案为：5+2（cm）【点评】本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题三、用心做一做，马到成功！17求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）【考点】二次根式有意义的条件【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式3x40，再解不等式即可；（2）根据二次根式有意义的条件可得不等式8a0，再解不等式即可；（3）根据二次根式有意义的条件可得不等式m2+40，再解不等式即可；（4）根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得x0，且x0，解不等式即可【解答】解：（1）由题意得：3x40，解得：x；（2）由题意得：8a0，解得：a；（3）m2+40，m的取值范围是全体实数；（4）由题意得：x0，且x0，解得x0【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数18化简：（1）（2）（3）（4）【考点】二次根式的性质与化简【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（3）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（4）直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解：（1）=1213=156；（2）=5=；（3）=4；（4）=3|m|【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握二次根式的性质是解题关键19计算：（1）（2）（3）（4）62【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘法法则计算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=4=6；（2）原式=3（）=1；（3）原式=4+32+4=7+2；（4）原式=6=6【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式20先化简，再求值： （x+2），其中x=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值【解答】解：原式=（x+2）=；（6分）x=时，（8分）【点评】此题是分式与整式的乘法运算，分子、分母能因式