广东彭湃中学高三级入学考试数学文科

彭湃中学2008届高三年级入学考试 数 学（文 科）试 题 2007-08-30本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2选择题每小题选出答案后，填写在答题卡上。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合M=,集合N=,那么当y=0时有（ ） A. M=N=2,-2 B. M =2,-2,N=(2,0),(-2 ,0) C. M=N=(2,-2) D. M =2,-2,N=(2,-2) 2设复数：为实数，则x=（ ）A2B1C1D2 3已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a+b表示( )A. 向东北方向航行2km B. 向北偏东30方向航行2kmC. 向北偏东60方向航行2km D. 向东北方向航行（）km4已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A.5 B.4 C. 3 D.2tdOtdOtdOtdO5 某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法是( ) (A) (B) (C) (D) 6. ABC中，“”是“ABC为钝角三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）若与所成的角相等，则 若，则若，则 若，则8已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是( )A B. C. D. 9.在如下程序框图中，输入，则输出的是（）否是开始输入f 0 (x )结束=2008输出f i (x) A. B. C. D. 10已知函数的定义域为2，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如下图所示。x204f(x)111若两正数的取值范围是( ) A B C D第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1113题是必做题，1415题是选做题.每小题5分，满分20分.11. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .俯视图主视图左视图12. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_.13. 下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示） 选做题:在下面两道小题中选做一题,两道都选的只计算第14题的得分.14.在极坐标系中，直线与圆的交点的极坐标为 .15.如图所示，圆O上一点C在直径上的射影为D，CD=4,BD=8，则圆O的半径等于 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16（本小题满分12分）已知函数（1）的最小正周期； （2） 若，且，求的值。17（本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.（）求中三等奖的概率；（）求中奖的概率.18. （本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面, AFPDCB点为的中点.（）求证:平面;（）求证:平面平面. 19（本小题满分14分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.(1) 求； 并求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前项和.ox轴y轴x=1A（-1，0）P20. （本小题满分14分）设抛物线过定点，且以直线为准线（）求抛物线顶点的轨迹的方程；（）若直线与轨迹交于不同的两点，且线段恰被直线平分，设弦MN的垂直平分线的方程为，试求的取值范围21已知，且三次方程有三个实根（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围彭湃中学2008届高三年级入学考试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算 共10小题，每小题5分，满分50分题 号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答 案BABCDADDBB二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共5小题，其中1113题是必做题，1415题是选做题. 每小题5分，满分20分. 11. 6 ; 12. ; 13. 4n+8; 14. ; 15. 5三、解答题: 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16（本小题满分12分）解：（1），的周期T=2 6分（2）解一、，又， 。 12分解二、，。 12分17 （本小题满分12分）解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.-2分（）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：、，-4分故. -6分（）办法一: 两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：；-7分两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：；-11分故. -12分办法二: 两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：、； 两个小球号码相加之和等于4的取法有1种：； 两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：；故. -12分 OAFPDCB18. （本小题满分14分） （）证明: 连结，与交于点，连结. 1分 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 4分 平面平面, 平面. 6分()证明: 平面,平面, . . 8分 是菱形, . 10分 ， 平面. 12分 平面, 平面平面. 14分19（本小题满分14分）解：（1）由，令，则，又，所以.由，得.由，得.3分方法一：当时，由，可得. 即. 所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 6分方法二：由（1）归纳可得，它适合.所以.5分注：方法二少1分.（2）数列为等差数列，公差,可得. 8分从而，9分10分. 11分. 14分20（本小题满分14分）解：（）设抛物线的顶点为，则其焦点为由抛物线的定义可知：所以，所以，抛物线顶点的轨迹的方程为： -4分BB（）显然，直线与坐标轴不可能平行，所以，设直线的方程为，代入椭圆方程得：由于与轨迹交于不同的两点，所以，即（）-7分又线段恰被直线平分，所以，所以， 代入（）可解得： -10分设弦MN的中点在中，令，可解得：-12分 将点代入，可得：所以， -14分解法二设弦MN的中点为，则由点为椭圆上的点，可知：两式相减得： -7分又由于，代入上式得： -9分又点在弦MN的垂直平分线上，所以，所以，-11分由点在线段BB上（B、B为直线与椭圆的交点，如图），所以， 也即：所以， -14分21. （本小题满分14分）本题考查学生类比 探究 函数与方程与图形的转化分析：（1）联想二次方程根与系数关系，写出三次方程的根与系数（2）三次函数的问题往往都转化为二次方程来研究解：（1）由已知，得，比较两边系数，