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等差数列的概念与通项公式（2） 班级 学号 姓名 1学习目标1.理解等差中项的概念和等差数列的几何意义.2.会解决知道中的三个，求另外一个的问题.3.会运用等差数列定义进行等差数列的判断或证明.教学重点：等差数列的定义及通项公式；教学难点：等差数列的性质及其理解与应用.1课前准备一、基础知识1.等差数列定义：_ _(数学表达式)等差数列通项公式：_ _ 2.等差中项：如果这三个数成等差数列，那么我们把叫做和的等差中项，且_1课堂学习一、知识建构问题1：在等差数列中，已知，则 .归纳小结：在等差数列中，为公差，与有何关系？问题2：在等差数列中，若则 .归纳小结：已知数列是等差数列，公差为，当且时，有 .等差数列的性质（1）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是 . 如：，；，；（2）在等差数列中，若，且，则 .（3）在等差数列中，对任意， ， ；（4）若三个数成等差数列，可设为，公差为若四个数成等差数列，可设为，公差为.二、典型例题例1. 已知等差数列的通项公式为,求首项和公差.例2. 已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.例3. （1）在等差数列中，是否有？（2）在数列中，若对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等差数列吗？例4. 已知数列满足，（）（1）令，求证数列为等差数列；（2）求数列的通项公式.1课后复习1.等差数列中，若，则公差 .2.已知等差数列的通项公式为则它的首项 ，公差 .3.一个等差数列的第项等于第项与第项的和，且公差是则首项 ， 第项 .4.一个等差数列的第项且则有 ， .5.等差数列中，则是这个数列的第 项.6.设成等差数列，也成等差数列，则.7.在等差数列中，若则 .8.在等差数列中，若则 .9.有3个数成等差数列，公差大于它们的和为，它们的积为，求这3个数.10.已知等差数列中，求11.在等差数列中，已知求和 已知求12.已知正项数列满足，（1）求证为等差数列； （2）求数列的通项公式.1阅读拓展：【等差数列与函数的关系】一次函数当自变量时，图象是一群孤立的点，那么等差数列通项公式与一次函数间有何关系呢？等差数列的通项公式是的一次函数. 由得设则由此可见，等差数列的通项公式是的一次函数（）或常数函数（公差）已知数列的通项公式为，则数列是等差数列.等差数列的通项公式是的一次函数或常数函数，所以表示等差数列的各点均在一条直线上.由可以看到
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