江苏如皋高三数学模拟考

2005-2006学年度江苏省如皋市高三数学模拟考试卷第I卷一.选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.从名女生，名男生中选出名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为. . . 2.已知，则. . .3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是A.恰有1个白球;恰有2个白球 B.至少有1个白球; 至少有1个红球C.至少有1个白球;都是白球 D.至少有1个白球;都是红球4.当且时,其中为非负整数,且,则的值为A.0 B.1 C.2 D.与有关5.设函数在上可导，且，则当时，有A. B.C. D.6.两个平面与相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内A一定存在与直线m平行的直线B一定不存在与直线m平行的直线C一定存在与直线m垂直的直线D不一定存在与直线m垂直的直线7.以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D.8.设是非空集合,定义:.已知,则为A. B. C. D. 9.设是内部的一点,且,则和的面积之比为A. B. C. D. 10.已知实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.第卷二.填空题: 本大题共6小题，每小题5分，共30分.13.指数函数的图象过点,那么方程的解集为 _.14.已知圆的参数方程为：，若点为圆的弦的中点，则直线的斜率是_.15.测得一个正四棱锥几何模型的底面边长为4分米,侧棱长为3分米,则侧面与底面所成角的余弦值为 _.16.设数列的首项，且满足，则=_.17.已知从集合到集合的映射,则该映射的象集为_.18.定义:设有限集合,则 叫做集合的模,记作.若集合,集合的含有三个元素的全体子集分别为,则=_(用数字作答).三.解答题:本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.(本小题满分12分) 甲、乙两人各进行3次射击，已知甲每次射中目标的概率为，乙每次射中目标的概率为. 求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙恰好比甲多击中目标2次的概率；(3)（各校根据学生掌握情况选做）甲、乙射中目标次数不同的概率. （备选）已知=，=.（1）若时，求函数图象的对称中心的横坐标; （2）若函数的图象关于点对称，且在处函数有最小值，试求出的一个可能的值.20.(本小题满分14分)已知函数，曲线在点处的切线不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为，若时，有极值.(1)求的值;(2)求在的最大值和最小值.（备选）一家公司现有职员人（，），每人每年可创利10万元.为了提高人力资源的效率，据评估，在经营条件不变的前提下每裁员1人，则留岗员工每人每年可多创利万元，但公司需支付下岗员工每人每年4万元的违约金.已知该公司正常运作所需人数不能小于现有员工的.在此条件下，为创造最大的经济效益，该公司应裁员多少人？21.(本小题满分15)分在梯形中，分别是上的点，的中点。现沿将四边形折起，使（如图）。求: (1)求证：平面平面; (2)确定的值并计算二面角的大小； (3)求点到平面的距离。BEFDACCBFEDA22.(本小题满分14分)如图，椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，过椭圆的右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于点.若点满足.(1) 求椭圆的离心率;(2) 若椭圆的长轴长等于4,是椭圆右准线上异于点的任意一点,分别是椭圆的左、右顶点,直线与椭圆的另一交点分别为,求证:直线与轴交于定点PAyB23. (本小题满分15分)设函数的定义域、值域均为，的反函数为，且对于任意实数，均有，定义数列：.(1)求证：；(2)设求证：；(3)是否存在常数，同时满足：当时，有； 当.时，有成立.如果存在满足上述条件的实数，求出的值；如果不存在，证明你的结论。参考答案一.选择题:1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7. C 8. A 9.D 10.B二.填空题:13. ; 14. ; 15. ; 16. 81; 17.; 18.3600 .三.解答题:19.解：(1)甲射击3次恰好射中2次看成3次独立重复试验事情恰好发生2次，所以它的概率为. -4分 (2)乙比甲恰好多击中目标2次看成两个互斥事情的和：乙击中3次甲击中1次或乙击中2次甲击中0次，它的概率为.-8分 (3)甲乙射中目标次数不同的对立事情是他们射中目标的次数相同，先求他们射中目标次数相同的概率，故所求事情的概率为. -12分（备选）解： （1），所以中心的横坐标； （2）。20. (1); -7分(2)在上的最大值为13,最小值为 -14分（备选）解：设裁员人数为，其中由题意，公司获得的经济效益为，则， . -8分因为，所以当，即（）时，在处取到最大值； 当，即（）时，在处取到最大值. -13分答：综上所述，当（）时，应裁员人；当（）时，应裁员人. -14分21. 1)解: (1)在原图中:.,折起后:由 及已知, 所以,平面.-4分(2)知两两垂直,建立以为空间坐标系原点分别为轴.则,解得. -7分即,.设平面的一个法向量为,由,即又平面的一个法向量.,又因为二面角的平面角为钝角,所以为. -10分(3)点到面的距离为 -15分另: (2)在面中过作交于,过作于,连接,可证得为二面角的补角. (3)等积法.22.解: (1); -5分(2)椭圆的长轴长等于4,则椭圆的方程为.设直线和斜率分别为,则得:,解得,;由,得,解得, -9分所以直线的方程为,令得化简得.