xx年春新北师大版八年级数学下册全册教案

xx年春新北师大版八年级数学下册全册教案 第一章三角形的证明【单元分析】本章是八年级上册第七章平行线的证明的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。 运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】1.知识与技能 （1）等腰三角形的性质和判定定理； （2）直角三角形的性质定理和判定定理；2.过程与方法 （1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题； （2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题；3.情感态度与价值观 （1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力； （2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。 【单元重点】在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。 2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。 3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。 4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。 【单元课时安排】课题课时1.1等腰三角形4课时1.2直角三角形2课时1.3线段的垂直平分线2课时1.4角平分线2课时回顾与思考2课时1.1等腰三角形【教学目标】1知识与技能理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理。 2过程与方法经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。 3情感态度与价值观启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系。 【教学重点】经历“探索发现一一猜想证明”的过程。 【教学难点】用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。 【教学方法】讲授法【课时安排】4课时第一课时【教学目标】1知识与技能能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 2过程与方法经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。 3情感态度与价值观启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系。 【教学重点】探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。 【教学难点】明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【教学过程】教学过程教学随笔第一环节回顾旧知导出公理提请学生回忆并已经学过的8条基本事实中的5条1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。 已知如图，A=D,B=E,BC=EF.求证ABCDEF.证明A=D,B=E（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180），C=180-(A+B)，F=180-(D+E)，C=F（等量代换）。 又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。 第二环节折纸活动探索新知在提问“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。 具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。 第三环节明晰结论和证明过程在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合第四环节随堂练习巩固新知学生自主完成P4第2题如图（图略）,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD， （1）求证ABD是等腰三角形； （2）求BAD的度数。 第五环节课堂小结让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。 第六环节布置作业课本第4页习题1.1第 2、3题【板书设计】1.1等腰三角形（一）证明A=D,B=E（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180），C=180-(A+B)，D CBADCBAD(C)BAF=180-(D+E)，C=F（等量代换）。 又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。 【教学反思】第二课时【教学目标】1知识与技能进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性。 2过程与方法让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。 3情感态度与价值观体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性。 【教学重点】用面积法验证勾股定理。 【教学难点】用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。 【教学过程】教学过程教学随笔第一环节提出问题，引入新课在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一第二环节自主探究在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。 你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法已知如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线求证BD=CE证法1AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)1=12ABC，2=12ABC，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2证明AB=AC，ABC=ACB又3=4在ABC和ACE中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等)第三环节经典例题变式练习提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”在课本图14的等腰三角形ABC中， (1)如果ABD=13ABC，ACE=14ACB呢?由此，你能得到一个什么结4231E DCBA论? (2)如果AD=12AC，AE=12AB，那么BD=CE吗?如果AD=13AC，AE=13AB呢?由此你得到什么结论?第四环节拓展延伸，探索等边三角形性质提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知在ABC中，AB=BC=AC求证A=B=C=60.证明在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角)同理C=A，A=B=C（等量代换）又A+B+C180（三角形内角和定理），A=B=C60学生一般都能得到这些定理的证明，能规范地写出对于“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60”的证明过程第五环节随堂练习及时巩固在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。 1.如图,已知ABC和BDE都是等边三角形.求证:AE=CD活动意图在巩固等边三角形的性质的同时，进一步掌握综合证明法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式。 第六环节探讨收获课时小结本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，第七环节布置作业课本第7页习题1.2第 2、3题【板书设计】1.2等腰三角形（二）已知在ABC中，AB=BC=ACEDC BA求证A=B=C=60.证明在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角)同理C=A，A=B=C（等量代换）又A+B+C180（三角形内角和定理），A=B=C60【教学反思】第三课时【教学目标】1知识与技能探索等腰三角形判定定理。 2过程与方法理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。 3情感态度与价值观培养学生的逆向思维能力。 【教学重点】理解等腰三角形的判定定理。 【教学难点】了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 【教学过程】教学过程教学随笔第一环节复习引入通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？第二环节逆向思考，定理证明教师上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?生如图，在ABC中，B=C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了师你是如何想到的?生由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，CBA或作A的平分线，或作BC上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形师很好同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论生我们组发现，如果作BC的中线，虽然把ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的后两种方法是可行的师那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)(证明略)师我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形这一定理可以简单叙述为等角对等边我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美第三环节巩固练习将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。 引导学生进行分析。 已知如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证AB=AC证明ADBC，1=B(两直线平行，同位角相等)，2=C(两直线平行，内错角相等)又1=2，B=CAB=AC(等角对等边)第四环节适时提问导出反证法我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出“我认为这个结论是成立的因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的”的确如此像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?我们来看一位同学的想法如图，在ABC中，已知BC，此时AB与Ac要么相等，要么不相等假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但ABA+B+C=180,“A+B=180”与“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有两个直角引导学生思考上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。 C BAC21BAD都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义第五环节拓展延伸第五环节拓展延伸活动过程与效果在一节课结束之际，为培养学生思维的综合性、灵活性特安排了2个练习。 一个是通过平行线、角平分线判定三角形的形状，再通过线段的转换求图形的周长。 另一个是一个开放性的问题，考察学生多角度多维度思考问题的能力。 学生在独立思考的基础上再小组交流。 1.如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长.2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?第六环节课堂小结 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系 （4）举例谈谈用反证法说理的基本思路第七环节布置作业第七环节布置作业【板书设计】1.1等腰三角形（三）已知如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证AB=AC证明ADBC，1=B(两直线平行，同位角相等)，2=C(两直线平行，内错角相等)又1=2，B=CAB=AC(等角对等边)【教学反思】第四课时【教学目标】1知识与技能理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30?角的直角三角形性质及其证明，并能利NMC BADC21BAD用这两个定理解决一些简单的问题。 2过程与方法经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 3情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 【教学重点】等边三角形判定定理的发现与证明。 【教学难点】了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 【教学过程】教学过程教学随笔第一环节提问问题，引入新课教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。 开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。 (教师应给学生自主探索、思考的时间)第二环节自主探索学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60等边三角形三个角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。 第三环节实际操作提出问题活动内容教师直接提出问题我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形含30角的直角三角形。 拿出三角板，做一做用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证BC=12AB分析从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD证明在ABC中，ACB=90，BAC=30B=60.延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)ACB=90ACB=90AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=12BD=12AB第四环节变式训练巩固新知直接提请学生思考刚才命题的逆命题在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30吗?如果是，请你证明它在师生分析的基础上，给出证明已知如图，在RtABC中，C=90，BC=12AB求证BAC=30证明延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=12BD又BC=12AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边三角形B=60在RtABC中，BAC=30呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。 等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高CD的长.分析观察图形可以发现在RtADC中，AC=2a而DAC是ABC的一个外角，而DAC=15=30，根据在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，可求出CDD (2) (1)B CACBADD CBACBADD CBACBA解ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=12AC=122a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)第五环节畅谈收获课时小结让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。 第六环节布置作业【板书设计】1.1等腰三角形（四）已知如图，在RtABC中，C=90，BC=12AB求证BAC=30证明延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=12BD又BC=12AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边三角形B=60在RtABC中，BAC=30【教学反思】1.2直角三角形【教学目标】1知识与技能 （1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。 （2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。 2过程与方法 （1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维D (2) (1)B CACBADDCBA （2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力。 3情感态度与价值观体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。 【教学重点】掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法。 【教学难点】应用定理解决与直角三角形有关的问题。 【教学方法】讲授法【课时安排】2课时第一课时【教学目标】1知识与技能掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法。 2过程与方法进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 3情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 【教学重点】掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法。 【教学难点】结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。 【教学过程】教学过程教学随笔第一环节创设情境，引入新课通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。 问题1一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC，BAC=30，AB=10cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分别是B 1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?解在RtABC中，CAB=30，AB=10cm，BC12AB12105cmCB1AB，B+BCB190又A+B90BCB1A30在RtACB1中，BB112BC12552cm25cmAB1ABBB1102.57.5(cm)在RtC1AB1中，A301C1BC ABB1C112AB1127.53.75(cm)解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30角的直角三角形的性质”由此提问“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明。 教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法第二环节讲述新课阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读 （1）勾股定理及其逆定理的证明已知如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求证a2+b2c2证明延长CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，连接ED、AE(如图)，则ABCBEDBDE90，EDa(全等三角形的对应角相等，对应边相等)四边形ACDE是直角梯形S梯形ACDE12(a+b)(a+b)12(a+b)2ABE180(ABCEBD)1809090，ABBESABE12c2S梯形ACDESABE+SABC+SBED，12(a+b)212c2+12ab+12ab,即12a2+ab+12b212c2+ab,a2+b2c2教师用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论，并强调具体如下勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗?师生共同来完成已知如图在ABC中，AB2+AC2BC2求证ABC是直角三角形分析要从边的关系，推出A90是CABcbED CABaCAB不容易的，如果能借助于ABC与一个直角三角形全等，而得到A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证证明作RtABC，使A90，ABAB，AC、AC(如图)，则AB2AC2.(勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形总结得勾股逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 （2）互逆命题和互逆定理观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?通过观察，学生会发现上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件这样的情况，在前面也曾遇到过例如“两直线平行，内错角相等”，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行”又如“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边就等于斜边的一半”交换此定理的条件和结论就可得“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”。 第三环节议一议观察下面三组命题学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。 让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果；那么”的形式，以及能够写出一个命题的逆命题。 活动中，教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结。 活动时可以先让学生观察下面三组命题如果两个角是对顶角，那么它们相等如果两个角相等，那么它们是对顶角如果小明患了肺炎，那么他一定发烧如果小明发烧，那么他一定患了肺炎三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第CAB一个命题为原命题，另一个则为逆命题请同学们判断每组原命题的真假逆命题呢?在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第三组中，原命题和逆命题都是真命题由此我们可以发现原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题第四环节想一想要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？从而引导学生思考原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗?并通过具体的实例说明。 如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理能举例说出我们已学过的互逆定理?如我们刚证过的勾股定理及其逆定理，“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”“全等三角形对应边相等”和“三边对应相等的三角形全等”、“等边对等角”和“等角对等边”等第五环节随堂练习说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假; (1)四边形是多边形； (2)两直线平行，内旁内角互补； (3)如果ab0，那么a0，b0分析互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果那么”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困难可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题解 (1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 (2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为正 (3)如果a0，60，那么ab0原命题是假命题，而逆命题是真命题第六环节课时小结这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力第七环节课后作业习题15第 1、 2、 3、4题【板书设计】1.2直角三角形（一）已知如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求证a2+b2c2证明延长CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，连接ED、AE(如图)，则ABCBEDBDE90，EDa(全等三角形的对应角相等，对应边相等)四边形ACDE是直角梯形S梯形ACDE12(a+b)(a+b)12(a+b)2ABE180(ABCEBD)1809090，ABBESABE12c2S梯形ACDESABE+SABC+SBED，12(a+b)212c2+12ab+12ab,即12a2+ab+12b212c2+ab,a2+b2c2【教学反思】第二课时【教学目标】1知识与技能能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性。 2过程与方法进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 3情感态度与价值观进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 【教学重点】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理。 【教学难点】进一步理解证明的必要性。 【教学过程】教学过程教学随笔第一环节复习提问1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。 想一想，怎么画？同学们相互交流。 3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。 我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。 那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”cbED CABa要求学生完成，一位学生的过程如下已知在ABC中，AB=AC求证B=C证明过A作ADBC，垂足为C，ADB=ADC=90又AB=AC，AD=AD，ABDACDB=C（全等三角形的对应角相等）在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。 质疑点在于“在证明ABDACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等”而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的可以画图说明(如图所示在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD与ABC不全等)”也有学生认同上述的证明。 教师顺水推舟，询问能否证明“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，从而引入新课。 第二环节引入新课 （1）“HL”定理由师生共析完成已知在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证RtABCRtABC证明在RtABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)又在RtABC中，AC=AC=AB2一BC2(勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC(SSS)教师用多媒体演示定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的练习判断下列命题的真假，并说明理由 (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等对于 （1）、 （2）、 （3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题 （4），学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师ABCC BAE21BDC A引导学生证明已知RABC和RtABC，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BDBD(如图)求证RtABCRtABC证明在RtBDC和RtBDC中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtBDC(HL定理)CD=CD又AC=2CD，AC=2CD，AC=AC在RtABC和RtABC中，BC=BC，C=C=90，AC=AC，RtABCCORtABC(SAS)通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结。 第三环节做一做问题你能用三角尺平分一个已知角吗?请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法（设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。 ）第四环节议一议如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案(教师一定要提供时间和空间，让同学们认真思考，勇于向困难提出挑战)第五环节例题学习如图，在ABCABC中，CD，CD分别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求证ABCABC分析要证ABCABC，由已知中找到条件一组边AC=AC，一组角ACB=ACB如果寻求A=A，就可用ASA证明全等；也可以寻求么B=B，这样就有AAS；还可寻求BC=BC，那么就可根据SAS注意到题目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的RtADCRtADC，因此证明A=A就可行证明CD、CD分别是ABCABC的高(已知)，ADC=ADC=90在RtADC和RtADC中，AC=AC(已知)，CD=CD(已知)，DABCCDBAC CADBBDARtADCRtADC(HL)A=A，(全等三角形的对应角相等)在ABC和ABC中，A=A(已证)，AC=AC(已知)，ACB=ACB(已知)，ABCABC(ASA)第六环节课时小结本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大第六环节布置作业习题16第 3、 4、5题【板书设计】1.2直角三角形（二）已知RABC和RtABC，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BDBD(如图)求证RtABCRtABC证明在RtBDC和RtBDC中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtBDC(HL定理)CD=CD又AC=2CD，AC=2CD，AC=AC在RtABC和RtABC中，BC=BC，C=C=90，AC=AC，RtABCCORtABC(SAS)【教学反思】1.3线段的垂直平分线【教学目标】1知识与技能证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理.2过程与方法经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几何图形的认识。 3情感态度与价值观通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 【教学重点】运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。 DABCCDBA【教学难点】垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。 【教学方法】讲授法【课时安排】2课时第一课时【教学目标】1知识与技能能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。 2过程与方法经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形。 3情感态度与价值观学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 【教学重点】探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。 【教学难点】明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【教学过程】教学过程教学随笔第一环节创设情境，引入新课教师用多媒体演示如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成进一步提问“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”第二环节性质探索与证明教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。 通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。 已知如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN