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一元二次方程的根与系数的关系教案 5一元二次方程的根与系数的关系教案教学目标掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与系数，会求一元二次方程两根的倒数和与平方和教学重点掌握一元二次方程根与系数的关系教学难点熟练应用一元二次方程根与系数的关系解决问题教学过程解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？222 (1)x2x0 (2)x3x40 (3)x5x60.探索2一般地，对于关于x的一元二次方程axbxc0(a0)用求根公式求出它的两个根x 21、x2，由一元二次方程axbxc0的求根公式知22?b?b?4ac?b?b?4ac x1=，x2=2a2a能得出以下结果x1x2=即两根之和等于x1?x2=即两根之积等于22?b?b?4ac?b?b?4ac x1?x2=+2a2a22?b?b?4ac?b?b?4ac=2a22?b?b?4ac?b?b?4ac x1.x2=2a2a22(?b?b?4ac)(?b?b?4ac)=(=4a2)2?(4a2)2=由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为x1+x2=?b c，x1x2=a a2如果把方程axbxc0(a0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2xc0(a0)，a则以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-()xx1x20(a0)例1已知方程5xkx-60的一个根为2，求它的另一个根及k的值；解设方程的另一个根是x1，那么2x1?又x1+2=?26(为什么？)x1=5k(为什么？)k=5想一想，还有没有别的做法？2例2利用根与系数的关系，求一元二次方程2x3x-10的两个根的 (1)平方和 (2)倒数和解设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=222 (1)(x1+x2)=x1+2+x2222x1+x2=(x1+x2)-2= (2)11?x1x2x1x2?13122例3求一个一元二次方程，使它的两个根是?3，解所求的方程是x-(?321111?2)x(?3)?20(为什么？)322322即x+x-0或6x+x-0例4已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数2解根据根与系数的关系可知，这两个数是方程x-8x90的两个根解这个方程，得x1=，x2=因此，这两个数是，练习 1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？222 (1)y-3y+1=0 (2)3x-2x=2 (3)2x+3x=022 (4)3x+5x-2=0 (5)2y-5=6y (6)4p(p-1)-3= 02、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值 3、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值x2x1? (1)(x1+1)(x2+1) (2)x1
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