《对数函数》教案1

对数函数教案1 12999数学网.12999.12999数学网.12999.第二十三课时对数函数 （1）【学习导航】知识网络学习要求1要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。 2了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。 自学评价1对数函数的定义函数x yalog?)10(?a a且叫做对数函数(logarithmic function),定义域是(0,)?思考函数l ogay x?与函数xy a?)10(?a a且的定义域、值域之间有什么关系？2.对数函数的性质为图象1a?01a?性质 （1）定义域(0,)? （2）值域R （3）过点(1,0)，即当1?x时，0?y （4）在（0，+）上是增函数 （4）在(0,)?上是减函数3.对数函数的图象与指数函数的图象关于直线y x?对称。 画对数函数log ay x?(0,1)a a?的图象，可以通过作xy a?(0,1)a a?关于直线y x?的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。 所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。 4.指数函数xy a?(0,1)a a?与对数函数log ay x?(0,1)a a?称为互为反函数。 指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。 5一般地，如果函数()y fx?存在反函数，那么它的反函数，记作1()y fx?思考互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。 【精典范例】例1求下列函数的定义域 （1）0.2log (4);y x?； （2）log1ay x?(0,1).a a?； （3）2 (21)log (23)xy x x? （4）2log (43)y x?分析此题主要利用对数函数x yalog?的定义域(0,)?求解。 （1）由40x?得4x?，函数的0.2log (4)y x?定义域是(,4)?； （2）由10x?得1x?，函数log1ay x?(0,1).a a?数图象性质值域定义域定义应用对函数(1,0)x?1x?log ay x?log ay x?1x?12999数学网.12999.12999数学网.12999.的定义域是?1x x? （3）2210211230xxx x?得112x?或13x?函数2 (21)log (23)xy x x?的定义域是1(,1)(1,3)2? （4）由2log (43)0x?得431x?1x?，函数2log (43)y x?的定义域是1,)?例2利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小 （1）2log3.4，2log3.8； （2）0.5log1.8，0.5log2.1； （3）7log5，6log7； （4）2log3，4log5，32【解】 （1）对数函数2log y x?在(0,)?上是增函数，于是2log3.4?2log3.4； （2）对数函数0.5log y x?在(0,)?上是减函数，于是0.5log1.8?0.5log2.7； （3）66log7log61?，77log5log71?，6log7?7log5； （4）24log3log9?，43log82?而444log5log8log9?4log532?2log3 （1）点评:本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1或0），间接比较上述两个对数的大小。 例3若4log15a?(0a?且1)a?，求a的取值范围 （2）已知 (23)log (14)2aa?，求a的取值范围；【解】 （1）当1a?时log ay x?在(0,)?上是单调增函数，4log log5a a a?45a?1a?当01a?时log ayx?在(0,)?上是单调减函数，4log log5a a a?405a?405a?综上所述a的取值范围为4(0,)(1,)5? （2）当231a?，即1a?时由214 (23)aa?，解得2222a?122a?当0231a?，即312a?时由xx (23)aa?，解得22a?，此时无解。 综上所述a的取值范围为(1,22)?点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。 追踪训练一1.求函数2log (21)yx?的定义域，并画出函数的图象。 2.比较下列各组数中两个值的大小 （1）2log3.4，2log8.5； （2）0.3log1.8，0.3log2.7； （3）log5.1a，log5.9a. （4）0.91.1，1.1log0.9，0.7log0.83.解下列方程 （1）35327x? （2）2212x? （3）55log (3)log (21)x x? （4）lg1lg (1)xx?4解不等式 （1）55log (3)log (21)xx?12999数学网.12999.12999数学网.12999. （2）lg (1)1x?答案1略2 （1）22log3.4log8.5? （2）0.3log1.8?0.3log2.7 （3）当1a?时，log5.1a?log5.9a，当1o a?时，log5