《对数函数》教案2

对数函数教案2 (1,0)o x y(-1,0)o x y第二十四课时对数函数 （2）学习要求1.复习巩固对数函数的图象和性质；2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。 自学评价1函数3log (2)y x?的图象是由函数3log y x?的图象向左平移2个单位得到。 2.函数3log (2)3y x?的图象是由函数3log y x?的图象向右平移2个单位，得到。 3.函数log()ay xb c?（0,1a a?）的图象是由函数log ay x?的图象当0,0b c?时先向左平移b个单位，再向上平移c个单位得到;当0,0b c?时先向右平移|b|个单位，再向上平移c个单位得到;当0,0b c?时先向左平移b个单位，再向下平移|c|个单位得到;当0,0b c?时先向右平移|b|个单位，再向下平移|c|个单位得到。 4.说明上述变换称为平移变换。 ()()y f x y f xa b?【精典范例】例1说明下列函数的图像与对数函数3log y x?的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间 (1)3log|y x?； (2)3|log|y x?； (3)3log()y x?； (4)3log y x?分析由函数式出发分析它与3log y x?的关系，再由3log y x?的图象作出相应函数的图象。 【解】 （1）3log y x?保留y轴右边的图像，并作关于y轴对称图像3log|y x?图象（略）由图象知单调增区间为(0,)?，单调减区间为(,0)?。 （2）3log y x?保留x轴上方的图像将x轴下方图像翻折上去3|log|y x?由图象知单调增区间为(1,)?，单调减区间为(0,1)。 （3）3log y x?关于y轴对称3log()y x?由图象知单调减区间为(,0)?。 （4）3log y x?关于x轴对称3log y x?由图象知单调减区间为(0,)?。 点评: （1）上述变换称为对称变换。 一般地()(|)y f x y f x?保留y轴右边的图像，并作关于y轴对称图像；()|()|y f x yfx?保留x轴上方的图像，将x轴下方图像翻折上去；()()yfxyfx?关于y轴对称；听课随笔y o(1,0)x(1,0)o xy()()yfxyfx?关于x轴对称 （2）练习怎样由对数函数12log yx?的图像得到下列函数的图像？ (1)12|log1|yx?； (2)121log yx?；答案 （1）由的图象先向2左平移1个单位，保留上方部分的图象，并把x轴下方部分的图象翻折上去得到12|log1|yx?的图象。 （2）121log yx?的图象是12log yx?关于x轴对称的图象。 例2求下列函数的定义域、值域 （1）2log (3)yx?； （2）22log (3)yx?； （3）2log (47)ay x x?（0a?且1a?）分析这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。 【解】 （1）由30x?得3x?2log (3)yx?的定义域为(,3)?，值域为R （2）由230x?得33x?，?22log (3)yx?的定义域为(3,3)?由2033x?，令23t x?,则(0,3t?，?22log (3)yx?的值域为2(,log3? （3）由2470xx?得x R?，即定义域为R设247t xx?则3t?当1a?时log ay t?在3,)?上是单调增函数，?2log (47)ay xx?的值域为log3,)a?当01a?时log ay t?在3,)?上是单调减函数，?2log (47)ay xx?的值域为(,log3a?点评:求复合函数的值域一定要注意定义域。 例3设f(x)lg(ax22xa), (1)如果f(x)的定义域是(,)，求a的取值范围； (2)如果f(x)的值域是(,)，求a的取值范围【解】 (1)f(x)的定义域是(,),当x(,)时,都有ax22xa0,即满足条件a0,且0,44a21. (2)f(x)的值域是(,)，即当x在定义域内取值时，可以使y(,).要求ax22xa可以取到大于零的一切值，a0且0(44a0)或a0,解得0a1.点评:第一小题相当于ax22xa0,恒成立，；第二小题是要ax22xa能取到大于零的一切值，两题都利用二次函数的性质求解，要能正确区分这两者的区别。 追踪训练一1.比较下列各组值的大小 （1）43log5，22log3； （2）23log2，23log2，33log(log2)；2.解下列不等式 （1）252x? （2）3log (2)3x?3.画出函数2log (1)yx?与2log (1)yx?的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。 答案1。 （1）43log5?22log3； （2）23log2?23log2?33log(log2)2 （1）5log22x? （2）225x?3图象略函数2log (1)yx?的图象向右平移2个单位得到2log (1)yx?的图象。 【选修延伸】例4:已知0?log4log4m n?，比较m，n的大小。 分析由条件可得441,1110log logm nm n?；所以，0?44log log n m?，则1m n?。 变式已知log4log4m n?，则m，n的大小又如何？【解】log4log4m n?，4411log logm n?，当1m?，1n?时，得44110log logm n?，44log logn m?，1m n?当01m?，01n?时，得44110log logm n?，44log logn m?，01n m?当01m?，1n?时，得4log0m?，40logn?，01m?，1n?，01m n?综上所述，m，n的大小关系为1m n?或01n m?或01mn?思维点拔对于不同底的对数式，一般的方法是转化为同底的对数式，然后再利用对数函数的