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12月月考数学答案和解析一、选择题：123456789101112CBDACDBBBBAB三、解答题17.【答案】解：（1）若a=0，则A=x|-1x1，B=x|0x3，可得AB=x|0x1；.5分（2）若AB，集合Ax|a-1xa+1，B=x|0x3，可得a-10，且a+13，即a1且a2，即1a2，则实数a的取值范围为1，2.10分18.【答案】证明：（1）AA1平面ABCD，AA1BD，又ACBD，AA1FAC=A，DB面AA1BC1C，又因为AC1面AA1BC1C，AC1BD.6.分（2）如图连结AC交BD与O，连结OE，因为O、E分别是AC、CC1的中点，OEAC1，又因为OE平面BDE，AC1平面BDEAC1平面BDE.12分19.每小题4分 解：（1）原式=-7-1（-2）+-+1=-49+64-+1=19；（2）原式=2-2+-23=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=320.【答案】（1）证明：由PAAB，PABC，AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBC=B，可得PA平面ABC，由BD平面ABC，可得PABD；.4分（2）证明：由AB=BC，D为线段AC的中点，可得BDAC，由PA平面ABC，PA平面PAC，可得平面PAC平面ABC，又平面PAC平面ABC=AC，BD平面ABC，且BDAC，即有BD平面PAC，BD平面BDE，可得平面BDE平面PAC；.8分（3）解:PA平面BDE，PA平面PAC，且平面PAC平面BDE=DE，可得PADE，又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=PA=1，由PA平面ABC，可得DE平面ABC，可得SBDC=SABC=22=1，则三棱锥E-BCD的体积为DESBDC=11=.12分21.解：（）函数f（x）为奇函数，f（-x）=-=-f（x），函数f（x）为奇函数；.4分（）设x1x2，则f（x1）-f（x2）=-=，x1x2，则f（x1）-f（x2）=0，即f（x1）f（x2），即函数在其定义域上的单调递增；.8分（）若不等式f（1-m）+f（1-m2）0恒成立，则等价为f（1-m）-f（1-m2），f（x）为奇函数且为增函数，不等式等价为f（1-m）f（m2-1），即1-mm2-1，则m2+m-20，解得m1或m-2，即m的取值范围是m|m1或m-2.12分22.【答案】解：（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alogbx显然都是单调函数，不满足题意，y=ax2+bx+c（4分）（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入方程得（6分）当x=20时，y有最小值，ymin=26故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低价格为26元（8分）（3）由（2）知，又f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的零点，则恒有两个相异的零点
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