2018-2019学年大庆市铁人中学高一下学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期期中数学试题一、单选题1如果,那么下列不等式中正确的是( )A BC D【答案】A【解析】根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解【详解】A、如果a0，b0，那么，故A正确；B、取a2，b1，可得，故B错误；C、取a2，b1，可得a2b2，故C错误；D、取a，b1，可得|a|b|，故D错误；故选A【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题2下列说法正确的是（ ）A棱柱的底面一定是平行四边形B底面是矩形的平行六面体是长方体C棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱D棱锥的底面一定是三角形【答案】C【解析】直接利用几何体的定义的应用求出结果【详解】解：对于选项，棱柱的底面为任意的四边形即可，故错误对于选项，底面是矩形的直平行六面体才是长方体，故错误对于选项，三棱锥的底面一定是三角形，故错误故选：【点睛】本题考查的知识要点：几何体的定义的应用，主要考察学生的空间想象能力和转换能力，属于基础题型3在中，则为( )A或B或CD【答案】B【解析】运用正弦定理解角的度数【详解】由正弦定理可得：，或故选【点睛】本题主要考查了运用正弦定理求角的度数，较为简单，注意可以取到两个角。4已知为等差数列,若 ,则的值为（ ）A- BCD【答案】A【解析】设等差数列的公差为d，利用an为等差数列，a1+a5+a9=8，可得3a1+12d=8，从而可求a2+a8，进而可求cos（a2+a8）的值【详解】设等差数列的公差为d，an为等差数列，a1+a5+a9=8，3a1+12d=8， ，cos（a2+a8）=cos=cos=- 故选A.【点睛】本题考查等差数列的通项，考查特殊角的三角函数值，考查学生的计算能力，属于中档题5轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A4倍B3倍C 倍D2倍【答案】D【解析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为r2；圆锥的侧面积为：2r2r2r2；圆锥的侧面积是底面积的2倍故选D【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力6某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：，故选A【考点】1、三视图；2、体积【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式7若，则有有（ ）.A最小值5B最大值5C最小值D最大值【答案】A【解析】直接利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】解：，则，当且仅当即时取等号故函数有最小值故选：【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题8等比数列中，则数列的前8项和等于( )A6B5C4D3【答案】C【解析】【详解】试题分析：利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出解：数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4故选C【考点】等比数列的前n项和9在中，若，则是（ ）.A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形【答案】D【解析】在中，利用正弦定理与二倍角的正弦可得，再利用正弦函数的性质及诱导公式可得或，从而可得答案【详解】解：在中，或，或，为等腰或直角三角形，故选：【点睛】本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦及诱导公式的应用，属于中档题10某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A33个B65个C66个D129个【答案】B【解析】设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数量为，则，即数列是首项为，公比为的等比数列， ，故小时后细胞的存活数是，故选B.11在中，若角所对的三边成等差数列，给出下列结论：；.其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：因为，所以正确；当时可验证均不成立；，所以，所以正确；故选D.【考点】等差数列性质、基本不等式、余弦定理.12设ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据成等比数列,有,根据正弦定理有,根据三角形三边关系,有.所以,即.消掉得.化简得：，同时除以，可得，所以解得.则【考点】等比中项,正弦定理,三角形三边关系二、填空题13不等式的解集是 【答案】【解析】14数列满足，则_.【答案】【解析】由首项，利用递推公式求出第二、三、四、五项，可得是周期为4的数列，从而可得结论.【详解】由，得，是周期为4的数列，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.15已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ，则原的面积为_.【答案】【解析】根据直观图画出原图，再根据三角形面积公式计算可得.【详解】解：依题意得到直观图的原图如下：且，所以故答案为：【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属于基础题16给出下列五个结论: 已知中，三边，满足，则等于.若等差数列的前项和为，则三点，共线.等差数列中，若，则.设，则的值为.其中，结论正确的是_.(将所有正确结论的序号都写上)【答案】【解析】利用余弦定理可判断；根据斜率公式及等差数列前项和公式可判断；根据等差数列片段和的性质可判断；可证即可判断.【详解】解：由，得到，化简得：，则，根据，得到，所以此选项错误；因为，同理，则，所以三点，共线此选项正确；根据等差数列的性质可知，成等差数列，得到：，将，代入得：，解得：此选项正确；因为，则此选项正确所以，正确的结论序号有：故答案为：【点睛】此题考查学生灵活运用等差数列的性质及余弦定理化简求值，灵活运用等差数列的前项和的公式化简求值，利用归纳总结找规律的方法求函数的值，属于中档题三、解答题17若不等式的解集是.（1）解不等式；（2）当的解集为时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值，把代入不等式后直接利用因式分解法求解；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0列式求解的取值范围【详解】解：（1）因为不等式的解集是，所以，且和是方程的两根，由根与系数关系得，解得，则不等式，即为，所以，解得或，所以不等式的解集为或.（2）由（1）知，不等式，即为，因为不等式的解集为，则不等式恒成立，所以，解得，所以的取值范围为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题18某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶公路的走向是M站的北偏东40开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？【答案】15千米【解析】画出示意图如图，设汽车前进20千米后到达B处在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理的推论得，则，所以sinMAC=sin（120C）=sin120cosCcos120sinC=在MAC中，由正弦定理得，从而有MB=MCBC=15所以汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站【考点】利用正、余弦定理求距离19已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.【答案】（1），（2）证明见解析【解析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）有，利用错位相减法即可得出【详解】解：（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为；则，则，解得或，因为等比数列各项均为正数，所以要舍去，所以，所以，.（2）由（1）知， ， ， 减得，所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）用诱导公式化为，然后展开即易求解B；（2）用余弦定理把表示为关系式，然后应用基本不等式求出的一个范围，最后还要注意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边这个性质【详解】（1），即，（2），又，的取值范围是【点睛】本题考查余弦定理，考查两角和的余弦公式、诱导公式，同角间的三角函数关系等本题解题关键是用诱导公式化，然后用两角和的余弦公式展开后可求得角，如果不这样变形，解题将无法进行这就要求我们如何去确定使用哪个公式，本题中由于条件只有一个，而有三个角，因此可想到用诱导公式减少一个角，把已知式变为两个角的关系，从而才能求解21已知数列的前项和，且（）（1）若数列是等比数列，求的值；（2）求数列的通项公式。【答案】（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1； （2）由（1），知当n2时，即数列an+1是以2为首项，2为公比的等比数列，得，即可求通项详解：（1）当时，由，得当时，即，依题意，得，解得，当时，即为等比数列成立，故实数的值为1；（2）由（1），知当时，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列所以，（）.点睛：（1）证明数列为等比数列时，常运用等比数列的定义去证明，在证明过程中，容易忽视验证首项不为零这一步骤。（2）数列通项的求法方法多样，解题时要根据数列通项公式的特点去选择。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、取倒数等。22已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的正整数的最大值.（3）设，是否存在，使得成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）672（3）不存在，理由见解析【解析】（1）由数列的递推式，计算可得所求通项公式；（2）求得，运用裂项相消求和可得，判断的单调性，可得最小值，即可得到的最大值；（3）讨论为奇数或偶数，