用直接开平方法法解一元二次方程ppt课件.ppt

用直接开平方法解一元二次方程 2020 4 8 1 复习引入 复习提问 1 什么样的方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式是什么 2020 4 8 2 1 什么叫做平方根 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 知识回顾 用式子表示 若x2 a 则x叫做a的平方根 记作x 如 9的平方根是 3 的平方根是 2 平方根有哪些性质 1 一个正数有两个平方根 这两个平方根是互为相反数的 2 零的平方根是零 3 负数没有平方根 即x 或x 2020 4 8 3 1 求出下列各数的平方根 2 完全平方公式 知识回顾 2020 4 8 4 3 填空 2020 4 8 5 例1 据平方根的概念解方程 x2 4 x2 2 0 2020 4 8 6 尝试 如何解方程 1 x2 4 2 x2 2 0呢 解 1 x是4的平方根 即此一元二次方程的解 或根 为 x1 2 x2 2 2 移项 得x2 2 x就是2的平方根 x 即此一元二次方程的根为 x1 x2 x 2 2020 4 8 7 什么叫直接开平方法 像解x2 4 x2 2 0这样 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 2020 4 8 8 例1解下列方程 1 x2 1 21 0 2 4x2 1 0 解 1 x2 1 21 x 1 1 即x1 1 1 x2 1 1 2 移项 4x2 1 x 即x1 x2 x2 还有其他方法吗 2020 4 8 9 对照上面解方程的过程 你认为方程应该怎样解呢 方程两边开平方得 即 分别解这两个一元一次方程得 通过降次 把一元二次方程转化成两个一元一次方程 2020 4 8 10 2020 4 8 11 例4 用直接开方法解方程 解 2020 4 8 12 如果方程能化成的形式 那么可得 一元二次方程 一元一次方程 开平方法 降次 直接开平方法 以上方程在形式和解法上有什么类似的地方 可归纳为怎样的步骤 交流讨论 2020 4 8 13 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式 右边是非负数的形式 然后用平方根的概念求解 讨论 1 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点 如果一个一元二次方程具有 x h 2 k k 0 的形式 那么就可以用直接开平方法求解 2 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么 什么样的方程适合开平方法 2020 4 8 14 试一试 A n 0B m n异号C n是m的整数倍D m n同号 已知一元二次方程mx2 n 0 m 0 若方程可以用直接开平方法求解 且有两个实数根 则m n必须满足的条件是 B 2020 4 8 15 例题讲解 解下列方程 2020 4 8 16 解下列方程 方程的两根为 解 注意 二次根式必须化成最简二次根式 2020 4 8 17 解 方程两根为 2020 4 8 18 解 原方程可化为 方程的两根为 2020 4 8 19 课堂练习 1 方程的根是 2 方程的根是 3 方程的根是 2 选择适当的方法解下列方程 1 x2 81 0 2 2x2 50 3 x 1 2 4 x1 0 5 x2 0 5 x1 3 x2 3 x1 2 x2 1 1 填一填 x 9 x 5 x1 1 x2 3 2020 4 8 20 2020 4 8 21 2 x2 4x 4 5 3 9x2 6x 1 4 2020 4 8 22 课堂小结 这节课我们学习了什么 第一步 把原方程化成这种形式 第二步 开平方 把一元二次方程化成一元一次方程