云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.1椭圆的几何性质课件 新人教A版选修11.ppt

椭圆的几何性质 定义 图形 方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 椭圆的标准方程 复习练习 求椭圆的标准方程一定焦点位置 二设椭圆方程 三求a b的值 1 首先要判断类型 2 用待定系数法求 椭圆的定义a2 b2 c2 定义法 如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线 圆 椭圆等 的定义 则可直接利用定义写出动点的轨迹方程 待定系数法 所求曲线方程的类型已知 则可以设出所求曲线的方程 然后根据条件求出系数 用待定系数法求椭圆方程时 要 先定型 再定量 求曲线方程的方法 代入法 或中间变量法 利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系 把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程 由此即可求得动点坐标x y之间的坐标 一 二 二 三 一个概念 二个方程 三个方法 定义法待定系数法相关点法 小结 二个技巧 复习练习 p为椭圆 1上一点 f1 f2是其左 右焦点 1 若 pf1 3 则 pf2 2 过左焦点f1任作一条弦ab 则 abf2的周长为 3 若点p在椭圆上运动 则 pf1 pf2 的最大值为 二 椭圆简单的几何性质 1 范围 a x a b y b椭圆落在x a y b组成的矩形中 进行新课 2 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 0 b a 0 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 焦点总在长轴上 3 椭圆的对称性 3 椭圆的对称性 把 x 换成 x 方程不变 说明椭圆关于 轴对称 把 y 换成 y 方程不变 说明椭圆关于 轴对称 把 x 换成 x y 换成 y 方程还是不变 说明椭圆关于 对称 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 所以 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 y x 原点 练习 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 因为a c 0 所以0 e 1 2 离心率对椭圆形状的影响 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 特例 e 0 则a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆方程变为 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 一个范围 三对称四个顶点 一个离心率 例1 课本例4 已知椭圆方程为16x2 25y2 400 则 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 8 6 80 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 6 e 焦点在x轴上 2 离心率e 0 8 焦距为8 3 长轴是短轴的2倍 且过点p 2 6 求椭圆的标准方程时 应 先定位 焦点 再定量 a b 当焦点位置不确定时 要讨论 此时有两个解 4 在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直 且焦距为6 练习 过适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 2 长轴长等于 离心率等于 解 1 由题意 又 长轴在轴上 所以 椭圆的标准方程为 2 由已知 所以椭圆的标准方程为或 课本41页练习第4题 例3 已知椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 长轴是短轴的三倍 且椭圆经过点p 3 0 求椭圆的方程 练习 1 若椭圆 1的离心率为0 5 则 k 2 若某个椭圆的长轴 短轴 焦距依次成等差数列 则其离心率e 1 基本量 a b c e几何意义 a 长半轴 b 短半轴 c 半焦距 e 离心率 相互关系 椭圆中的基本元素 2 基本点 顶点 焦点 中心 3 基本线 对称轴 共两条线 焦点总在长轴上 课堂小结 对于椭圆 椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是 最大值为a 最小值为b 新知探究 对于椭圆 椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是 最大值为a 最小值为b 新知探究 椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么 新知探究 化为关于x的二次函数的最值问题 mf2 min a2f2 a c mf2 max a1f2 a c 点m在椭圆上运动 当点m在什么位置时 f1mf2为最大 点m为短轴的端点 新知探究 1 对于椭圆的原始方程 变形后得到 再变形为 这个方程的几何意义如何 新知探究 例4 解 如图 设d是点m到直线l的距离 根据题意 所求轨迹的集合是 由此得 这是一个椭圆的标准方程 所以点m的轨迹是长轴 短轴分别是2a 2b的椭圆 平方 化简得 若点f是定直线l外一定点 动点m到点f的距离与它到直线l的距离之比等于常数e 0 e 1 则点m的轨迹是椭圆 新知探究 动画 直线叫做椭圆相应于焦点f2 c 0 的准线 相应于焦点f1 c 0 的准线方程是 新知探究 椭圆的准线与离心率 离心率 椭圆的准线