【原创】列方程解和差倍问题——奥数社团尖子生数学辅导教案

【原创】列方程解和差倍问题奥数社团尖子生数学辅导教案 列方程解和差倍问题【原创】奥数社团尖子生数学辅导教案作者辽宁省海城市西柳中心小学赵长林（全国奥数教练员）学情基础人教版数学课本五年数学上册P78页。 教学理念源于课本高于教材，同步拓展，培养创新思维。 学情分析学情分析结果对应教学环节解决的问题很多学生认为应用题的学习很难，解决问题不知从何下手，有畏难情绪。 教给学生解决问题的方法和策略，增强自信心。 和倍问题的数量关系较复杂，学生经常出现错误。 应用画图法分析审题，准确分析数量关系。 用方程解题，难以准确、迅速地找到等量关系，根据两个数的关系设数。 让学生在同一题目中寻找多种数量关系，设一倍量为x。 教学内容用方程解和差倍应用题。 教学目标 1、知识与技能:掌握用方程解决“已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题。 2过程与方法运用画图法分析问题，学会从不同的角度分析题中的数量关系，体验解法的多样性。 3情感与态度在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、与他人合作交流、自觉检验等良好的学习习惯。 教学重点用方程解决“已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题。 教学难点准确、迅速地找到简单的等量关系，根据两个数的关系巧妙设数。 教学方法尝试探究 一、复习旧知地球的表面积是5.1亿平方千米，期中海洋是陆地面积的2.4倍。 求海洋陆地面积各多少？画图（标信息，特别是有数要用X表示的习惯。 ）看图提炼等量关系陆地面积+海洋面积=5.1亿平方千米解设陆地面积为X亿平方千米。 （1+2.4）X=5.1X=1.5学法回顾审题，抓住特征；画图；结合线段图提炼等式；设一倍量为X；列方程解答，检答。 小结抓住特征（和倍问题），设一倍量为X，利用和不变列方程。 二、自学探究例1有两根绳子，第一根长56厘米，第二根长36厘米，同时点燃后，平均每分钟都燃烧掉2厘米，几分钟后，第一根绳子的长度时第二根的3倍？ 11、阅读与理解（审题环节）训练提问（抓住不变量）燃烧前后什么量没有变化？（绳长差不变）数有哪些？先独立自学再合作交流11）画线段图理解数量关系。 22）看图找等量关系。 33）列方程，交流算法。 22、汇报第一种做法解设X分钟后，第二根剩下的长度是第一根的3倍。 56-2X=3（36-2X）节略，此法方程两端都有X,不适宜小学生解，思维上属于常规思维，缺乏创新。 第二种解法1）画线段图（这种画图方法体现了比较的思想，突出绳长差不变的特征）2）看图提炼等量关系第二根剩下的长度=第一个剩下长度的3倍3）解设，列方程解设第一根剩下长度为X厘米。 3X-X=56-36X=10需要时间为(36-10)2=13分钟。 答略。 44）比较以上两种算法，喜欢哪一种，为什么？第一种做法求什么就设什么，列的方程，两端都有数，小学生接起来困难；第二种解法简洁、方程列法巧妙，体现创新精神。 教师要通过评价，鼓励学生创新。 质疑如何才能创新解法？可以设一倍量为X。 小结 三、巩固应用 1、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？（提示和倍问题，设杏有X棵，3X+X=340-20） 2、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？ 3、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐原来各有多少千克？ 4、两个数相除商6余5，被除数与商的和是215，求被除数和除数.提示设除数为X，运用转化思想，李等量关系为除数+被除数的6倍=215-5. 5、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少？ 6、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？ 7、甲桶中的油是乙桶的4倍，从甲桶中取15千克油到乙桶，两桶油的重量相等，问原来两桶油各是多少千克？ 8、甲、乙两根绳子，甲绳子长63米，乙绳子长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长是乙绳的3倍，问剪去的绳子长多少米？ 9、有两桶油，大桶有120kg，小桶有90kg，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是小桶剩下油的4倍，两桶各剩多少千克？各卖出多少千克油？ 10、去敬老院送桔子，每次从篮子里面取出2个桔子和3个梨送给一们老人，最后剩下12个梨，桔子正好分完，这时他们才想起原来梨是桔子的2倍，敬老院有几们老人？ 11、有两块同样长的布，第一块卖出26米，第二块卖出8米，剩下的布，第二块是第一块的3倍，这两块布原来各有多少米？ 12、老师第一天散步300米，跑步2100米，共用9分，第二天散步450米，跑步4200米，共用17分，问老师散步速度和跑步速度各是多少米？ 13、甲堆比乙堆多60吨煤，如果从乙堆运出30吨给甲堆，那么甲堆是乙堆的2倍，两堆原来各有多少吨煤？ 14、兄弟两个买东西，哥哥的钱是弟弟的3倍，哥哥花了200元，弟弟花了40元，这时两人剩下的钱数相等，问哥哥和弟弟两个各带几元？ 15、叔叔比孙科大21岁，正好孙半的3倍多3岁是叔叔的年龄，叔叔和孙科各多少岁？拓展思考 1、仓库存高粱和玉米，已知存放的高粱比玉米多4500kg，存放的高粱比玉米的3倍少300kg，问仓库里高粱和玉米