中考数学4月模拟试卷（含解析）11.doc

江苏省镇江市丹阳市横塘片2016年中考数学模拟试卷（4月份）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1的倒数是_2使式子有意义的x的取值范围是_3分解因式：a34a=_4世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为_5一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是_6如图，ABCD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，C=110，则E=_度7在O中，已知半径长为5，弦AB长为6，那么圆心O到AB的距离为_8如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=_9如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为_度10在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是_11设mn0，m2+n2=6mn，则的值为_12如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的点，且tanECD=，将CDE沿CE对折，得到CEF，延长EF交于BC点P，则sinEPC=_二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13下列运算正确的是（）Aa+a=a2B（a3）4=a7Ca3a=a4Da10a5=a214如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）ABCD15如图A，B，C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（）A50B80C100D13016如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5.5，CD=3.5，则EF的长是（）A1B1.5C2D2.517如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BAx轴，垂足为A，若抛物线y=x2+k与OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（）A2k0B2kC2k1D2k三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18计算与化简：（1）2sin45|1|（2）（x）19（10分）（2016丹阳市模拟）解方程与不等式组：（1）+1=（2）20小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比21如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明22袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果23已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）24如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为3，AD=4，求AC的长25如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=（x0）交于点P（1，n），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？26如图1，甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从A点开始追赶乙，甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x（s）的关系如图2所示已知乙的速度为5m/s（1）求甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x（s）之间的函数关系式；（2）甲从A点追赶乙，经过40s，求甲前行了多少m？（3）若甲追赶10s后，甲的速度增加1.2m/s，请求出10秒后甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x （s）之间的函数关系式，并在图2中画出它的图象27如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PMCP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MNOA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小28如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽（1）抛物线y=x2的碟宽为_，抛物线y=ax2（a0）的碟宽为_（2）如果抛物线y=a（x1）26a（a0）的碟宽为6，那么a=_（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an0）的准蝶形记为Fn（n=1，2，3，），我们定义F1，F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比如果Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1求抛物线y2的表达式；请判断F1，F2，Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由2016年江苏省镇江市丹阳市横塘片中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1的倒数是5【考点】倒数【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：的倒数是52使式子有意义的x的取值范围是x2【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义的条件是分母不等于0【解答】解：使式子有意义，则x20，x2故答案为x23分解因式：a34a=a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）4世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为6.7106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7106故答案为：6.71065一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3【考点】众数；算术平均数【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可【解答】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=45，解得x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为3故答案为：36如图，ABCD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，C=110，则E=40度【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出BFC的度数，再由对顶角的性质求出AFE的度数，根据EA=EF可得出A的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABCD，C=110，BFC=180110=70BFC与AFE是对顶角，AFE=70EA=EF，A=AFE=70，E=180AAFE=1807070=40故答案为：407在O中，已知半径长为5，弦AB长为6，那么圆心O到AB的距离为4【考点】垂径定理【分析】作OCAB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在RtAOC中利用勾股定理计算OC即可【解答】解：作OCAB于C，连结OA，如图，OCAB，AC=BC=AB=6=3，在RtAOC中，OA=5，OC=4，即圆心O到AB的距离为4故答案为：48如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：DEBC，ADEABCSADE=S四边形BCED，故答案为：9如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为120度【考点】圆锥的计算【分析】先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长18015计算【解答】解：圆锥底面周长=25=10，扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长18015=120故答案为：12010在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是2或2【考点】坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的性质得出B点坐标，进而得出A点坐标【解答】解：如图所示：点A与双曲线y=上的点B重合，点B的纵坐标是1，点B的横坐标是，OB=2，A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，A点坐标为：（2，0），（2，0）故答案为：2或211设mn0，m2+n2=6mn，则的值为4【考点】分式的化简求值【分析】由mn0，m2+n2=6mn，化为（）26（）+1=0，由于mn0，解得，即可得出结论【解答】解：mn0，m2+n2=6mn，（）26（）+1=0，mn0，解得=6=62=4故答案为：412如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的点，且tanECD=，将CDE沿CE对折，得到CEF，延长EF交于BC点P，则sinEPC=【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设ED=1，则CD=2，由折叠性质得：DEC=CEP，EF=ED=1，CF=CD=2，EFC=D=90，得到CEP=ECP，于是有PC=PE，设PC=PE=x，则PF=x1，根据勾股定理可求得CP，根据正弦三角函数的定义即可求得结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，D90，ADBC，DEC=ECP，tanECD=，设ED=1，则CD=2，由折叠性质得：DEC=CEP，EF=ED=1，CF=CD=2，EFC=D=90，CEP=ECP，PC=PE，设PC=PE=x，则PF=x1，在RtPCF中，PC2=PF2+CF2，x2=（x1）2+22，解得：x=，CP=，sinEPC=，故答案为：二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13下列运算正确的是（）Aa+a=a2B（a3）4=a7Ca3a=a4Da10a5=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案【解答】解：A、a+a=2a，故A选项错误；B、（a3）4=a12，故B选项错误；C、a3a=a4，故C选项正确；D、a10a5=a5，故D选项错误故选：C14如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D15如图A，B，C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（）A50B80C100D130【考点】圆周角定理【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得ABC的度数【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，AOC=100，ADC=AOC=50，ABC=180ADC=130故选D16如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5.5，CD=3.5，则EF的长是（）A1B1.5C2D2.5【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】首先连接CF，并延长交AB于点G，由ASA证得CDFGBF，即可求得CF=GF，CD=GB=3.5，继而可得EF是ACG的中位线，则可求得答案【解答】解：连接CF，并延长交AB于点G，如图所示：ABCD，CDF=GBF，在CDF和GBF中，CDFGBF（ASA），CF=GF，CD=GB=3.5，AG=ABBG=5.53.5=2，又E为AC的中点，EF是ACG的中位线，EF=AG=1故选：A17如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BAx轴，垂足为A，若抛物线y=x2+k与OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（）A2k0B2kC2k1D2k【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据抛物线解析式y=x2+k，求出抛物线与AOB有一个公共点时的k值，然后根据抛物线的位置与开口方向判断k的取值范围即可【解答】解：由B（2，1）可得，OB的解析式为y=x，抛物线为y=x2+k，当抛物线与OB有两个交点时，一元二次方程x=x2+k中，判别式0，即18k0，解得k，抛物线与OAB有两个公共点时，k；B（2，1），BAx轴，A（2，0），当抛物线y=x2+k经过点A时，0=2+k，即k=2，抛物线开口向上，抛物线与OAB有两个公共点时，k2，综上，若抛物线y=x2+k与OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是2k故选（B）三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18计算与化简：（1）2sin45|1|（2）（x）【考点】实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=22+1=1；（2）原式=x+119（10分）（2016丹阳市模拟）解方程与不等式组：（1）+1=（2）【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：5+x2=1x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），由得：x2，由得：x，则不等式组的解集为x220小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比【解答】解：（1）调查的总人数是：1938%=50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360=108，C组的人数是：5015194=12；（3）路程是6km时所用的时间是：612=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：100%=92%21如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得ABC=ACB，由AM平分DAC得DAM=CAM，则利用三角形外角性质可得CAM=ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，AOF=COE，于是可证明AOFCOE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形【解答】解：如图所示，四边形AECF的形状为菱形理由如下：AB=AC，ABC=ACB，AM平分DAC，DAM=CAM，而DAC=ABC+ACB，CAM=ACB，EF垂直平分AC，OA=OC，AOF=COE，在AOF和COE中，AOFCOE，OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，四边形AECF的形状为菱形22袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；首先由求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：43=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为： =；两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为： =；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：43=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是： =23已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）先过点A作AHPO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可（2）先延长BC交PO于点D，根据BCAC，ACPO，得出BDPO，四边形AHDC是矩形，再根据BPD=45，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x14，最后根据在RtABC中，tan76=，列出方程，求出x的值即可【解答】解：（1）过点A作AHPO，垂足为点H，斜坡AP的坡度为1：2.4，=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，13k=26，解得k=2，AH=10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米（2）延长BC交PO于点D，BCAC，ACPO，BDPO，四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，BPD=45，PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，AC=DH=x14，在RtABC中，tan76=，即4.01解得x19答：古塔BC的高度约为19米24如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为3，AD=4，求AC的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到OAC=OCA，然后利用角平分线的性质可以证明DAC=OCA，接着利用平行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直线CD与O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到ACB=90，又DAC=OAC，由此可以得到ADCACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题【解答】（1）证明：连接OCOA=OCOAC=OCAAC平分DABDAC=OACDAC=OCAOCADADCDOCCD直线CD与O相切于点C；（2）解：连接BC，则ACB=90DAC=OAC，ADC=ACB=90，ADCACB，AC2=ADAB，O的半径为3，AD=4，AB=6，AC=225如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=（x0）交于点P（1，n），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先由y=，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PDAB，垂足为点D，由A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可【解答】解：由P（1，n）在y=上，得n=4，P（1，4），F为PE中点，OF=n=2，F（0，2），又P，F在y=kx+b上，解得直线l的解析式为：y=2x+2（2）如图，过P作PDAB，垂足为点D，PA=PB，点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，得方程2a+2=42，解得a1=2，a2=1（舍去）当a=2时，PA=PB26如图1，甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从A点开始追赶乙，甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x（s）的关系如图2所示已知乙的速度为5m/s（1）求甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x（s）之间的函数关系式；（2）甲从A点追赶乙，经过40s，求甲前行了多少m？（3）若甲追赶10s后，甲的速度增加1.2m/s，请求出10秒后甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x （s）之间的函数关系式，并在图2中画出它的图象【考点】一次函数的应用【分析】（1）设y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据甲前行的路程等于乙行驶的路程加上两人之间的距离减去40s时的两人之间的距离列式计算即可得解；（3）求出甲的速度，然后求出增加后的速度，再求出10s时甲、乙两人之间的距离，然后求出两人相遇的时间，再分相遇前y等于乙的行驶的路程加上两人之间的距离减去甲行驶的路程整理即可得解；相遇后y等于甲前行的路程减去乙前行的路程，再根据一次函数图象的作法作出即可【解答】解：（1）设y=kx+b，函数图象经过点（0，90），（50，0），解得，y=x+90；（2）540+90（40+90），=200+90（72+90），=272m；（3）甲的速度为：27240=6.8m/s，所以，甲的速度增加后为：6.8+1.2=8m/s，x=10时，y=10+90=72m，由题意得，相遇时，5（x10）+72=8（x10），解得x=34，10x34时，y=5（x10）+728（x10）=3x+102，x34时，y=8（x34）5（x34）=3x102，函数图象如图所示27如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PMCP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MNOA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小【考点】四边形综合题【分析】（1）作MEx轴于E，则MEP=90，先证出PME=CPO，再证明MPEPCO，得出ME=PO=t，EP=OC=4，求出OE，即可得出点M的坐标；（2）连接AM，先证明四边形AEMF是正方形，得出MAE=45=BOA，AMOB，证出四边形OAMN是平行四边形，即可得出MN=OA=4；（3）先证明PADPEM，得出比例式，得出AD，求出BD，求出四边形BNDM的面积S是关于t的二次函数，即可得出结果【解答】解：（1）作MEx轴于E，如图1所示：则MEP=90，MEAB，MPE+PME=90，四边形OABC是正方形，POC=90，OA=OC=AB=BC=4，BOA=45，PMCP，CPM=90，MPE+CPO=90，PME=CPO，在MPE和PCO中，MPEPCO（AAS），ME=PO=t，EP=OC=4，OE=t+4，点M的坐标为：（t+4，t）；（2）线段MN的长度不发生改变；理由如下：连接AM，如图2所示：MNOA，MEAB，MEA=90，四边形AEMF是矩形，又EP=OC=OA，AE=PO=t=ME，四边形AEMF是正方形，MAE=45=BOA，AMOB，四边形OAMN是平行四边形，MN=OA=4；（3）MEAB，PADPEM，即，AD=t2+t，BD=ABAD=4（t2+t）=t2t+4，MNOA，ABOA，MNAB，四边形BNDM的面积S=MNBD=4（t2t+4）=（t2）2+6，S是t的二次函数，0，S有最小值，当t=2时，S的值最小；当t=2时，四边形BNDM的面积最小28如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽（1）抛物线y=x2的碟宽为4，抛物线y=ax2（a0）的碟宽为（2）如果抛物线y=a（x1）26a（a0）的碟宽为6，那么a=（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an0）的准蝶形记为Fn（n=1，2，3，），我们定义F1，F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比如果Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1求抛物线y2的表达式；请判断F1，F2，Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据定义可算出y=ax2（a0）的碟宽为、碟高为，由于抛物y=ax2+bx+c（a0）可通过平移y=ax2（a0）得到，得到碟宽为、碟