安徽毫州蒙城坛城芮集高中数学 22导数与函数的单调性练习一

安徽省毫州市蒙城县坛城镇芮集高中数学 2-2导数与函数的单调性练习（一）1若函数yf(x)在R上可导，且满足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是_af(b)bf(a); af(a)bf(b)； af(a)bf(b); af(b)bf(a)2函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)是它的导函数，且f(x)f(); f(1)f(); f()f()3函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc Bcba Ccab Dbc1)，e是自然对数的底数(1)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)当ae，b4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k1)上存在零点11已知函数f(x)ln xmx2(mR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若A，B是函数f(x)图像上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围1答案解析令F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)，由xf(x)f(x)，得xf(x)f(x)0即F(x)0，所以F(x)在R上为递增函数因为ab，所以af(a)bf(b)2答案解析f(x)f(x)tan xf(x)cos xf(x)sin x，构造函数g(x)，则g(x)，根据已知f(x)cos x0，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，当0时，g(0)10恒成立，m0成立，当0时，则m280，2m0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)8.解(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判别式36(1a)若a1，则f(x)0，且f(x)0当且仅当a1，x1，故此时f(x)在R上是增函数由于a0，故当a1时，f(x)0有两个根x1，x2.若0a0，故f(x)分别在(，x2)，(x1，)是增函数；当x(x2，x1)时，f(x)0，故f(x)在(x2，x1)是减函数；若a0，则当x(，x1)或x(x2，)时，f(x)0，故f(x)在(x1，x2)是增函数(2)当a0，x0时，f(x)3ax26x30，故当a0时，f(x)在区间(1,2)是增函数当a0时，f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当f(1)0且f(2)0，解得a0，即(x22)ex0，ex0，x220，解得x0，x2(a2)xa0对任意xR都成立(a2)24a0，即a240，这是不可能的故函数f(x)不可能在R上单调递减若函数f(x)在R上单调递增，则f(x)0对任意xR都成立，即x2(a2)xaex0对任意xR都成立ex0，x2(a2)xa0对任意xR都成立而(a2)24aa240，故函数f(x)不可能在R上单调递增综上可知函数f(x)不是R上的单调函数10解：(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a.a1，当x(0，)时，ln a0，ax10，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增(2)f(x)exx2x4，f(x)ex2x1，f(0)0，当x0时，ex1，f(x)0，f(x)是(0，)上的增函数；同理，f(x)是(，0)上的减函数又f(0)30，f(1)e40，当x2时，f(x)0，当x0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，k1满足条件；f(