《机械制图教案》第二章(3)

机械制图教案第二章(3) 第十一讲25平面的投影课题 1、平面的表示法 2、平面对于一个投影面的投影特性 3、各种位置平面的投影特性课堂类型讲授教学目的 1、介绍平面的两种表示法 2、讲解三种投影面平行面和三种投影面垂直面的投影特性教学要求 1、熟悉平面在投影图上的表示法 2、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置教学重点各种位置平面的投影特性，教具自制的三投影面体系模型；挂图“投影面平行面的投影特性”、“投影面垂直面的投影特性”教学方法平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。 各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实形的判断上；对于每一种位置平面形的投影，重点讲解其中的一种类型，其他类型可由学生自己分析解决。 教学过程 一、复习旧课 1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判别方法。 2、结合作业讲解直角投影定理的应用。 二、引入新课题平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。 另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。 平面投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各点的同面投影依次连线。 三、教学内容（一）平面的表示法在投影图上表示平面有两种方法。 1、一组几何元素的投影表示平面 （1）不在同一直线上的三点，如图237（a） （2）一直线和直线外一点，如图237（b） （3）相交两直线，如图237（c） （4）平行两直线，如图237（d） （5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图237（e）（a）（b）（c）（d）（e）图237用几何元素表示平面注意为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形）表示平面。 2、迹线表示法迹线空间平面与投影面的交线，如图238（a）所示。 平面P与H面的交线称为水平迹线，用P H表示；平面P与V面的交线称为正面迹线，用P V表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用P W表示。 P H、P V、P W两两相交的交点P x、P Y、P Z称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。 由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。 在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图238（b）所示。 （a）（b）图238用迹线表示平面（二）平面对于一个投影面的投影特性空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。 1、真实性当平面与投影面平行时，则平面的投影为实形，如图239（a）所示。 2、积聚性当平面与投影面垂直时，则平面的投影积聚成一条直线，如图239（b）所示。 3、类似性当直线或平面与投影面倾斜时，则平面的投影是小于平面实形的类似形，如图239（c）所示。 （a）（b）（c）图239平面的投影特性（三）各种位置平面的投影特性根据平面在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜面、投影面平行面、投影面垂直面三类。 前一类平面称为一般位置平面，后两类平面称为特殊位置平面。 1、投影面垂直面垂直于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。 垂直于V面的称为正垂面；垂直于H面的称为铅垂面；垂直于W面的称为侧垂面。 平面与投影面所夹的角度称为平面对投影面的倾角。 、分别表示平面对H面、V面、W面的倾角。 举例说明铅垂面的投影特性强调 （1）两个投影均为类似形； （2）一个投影积聚为直线，并反映、角。 总结投影面平行线的投影特性两面一线。 要求学生必须掌握表23中的图例。 对于投影面垂直面的辨认如果空间平面在某一投影面上的投影积聚为一条与投影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投影面。 讲解例题（例29）如图239（a）所示，四边形ABCD垂直于V面，已知H面的投影abcd及B点的V面投影b，且于H面的倾角=45，求作该平面的V面和W面投影。 （a）题目（b）解答图240求作四边形平面ABCD的投影 2、投影面平行面平行于一个投影面且同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。 平行于V面的称为正平面；平行于H面的称为水平面；平行于W面的称为侧平面；举例说明正平面的投影特性强调 （1）两个投影积聚为直线； （2）一个投影反映实形。 总结投影面平行线的投影特性两线一面。 要求学生必须掌握表24中的图例。 对于投影面垂直面的辨认如果空间平面在某一投影面上的投影积聚为一条与投影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投影面。 3、一般位置平面与三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一般位置平面。 例如平面ABC与H、V、W面都处于倾斜位置，倾角分别为、。 其投影如图241所示。 一般位置平面的投影特征可归纳为一般位置平面的三面投影，既不反映实形，也无积聚性，而都为类似形。 图241一般位置平面对于一般位置平面的辨认如果平面的三面投影都是类似的几何图形的投影，则可判定该平面一定是一般位置平面。 四、小结 1、平面的两种表示法。 2、三种位置平面（包括七种类型）的投影特性，尤其注意有无实形的判断。 五、布置作业 五、布置作业习题集23 （1）、 （4）、 （5）第十二讲25平面的投影课题 1、平面上的直线和点 2、平面上的投影面平行线课堂类型讲授教学目的 1、讲解在平面上取点、取直线的作图方法 2、讲解在平面上取投影面平行线的作图方法教学要求 1、能够熟练掌握在平面上取点、取直线的作图方法 2、能够根据在平面上的点、直线的投影规律，特别是用平面上的投影面平行线，完成一些简单的图解问题教学重点在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法教学难点利用在平面上的点、直线的投影规律，图解空间几何问题教具自制的三投影面体系模型；教学方法例题辅助讲解教学过程 一、复习旧课 1、平面的两种表示法几何元素法和迹线表示法。 2、三种位置平面（包括七种类型）的投影特性。 二、引入新课题上次课我们学习了三种位置直线的投影特性，本次课我们继续学习在平面上取点、取直线的作图问题。 三、教学内容（一）平面上的直线和点 1、平面上的点点在平面上的几何条件是点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。 因此在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。 这是在平面的投影图上确定点所在位置的依据。 举例如图242所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点S取自直线AB，所以点S必在平面P上。 （a）（b）图242平面上的点 2、平面上的直线直线在平面上的几何条件是 （1）若一直线通过平面上的两个点，则此直线必定在该平面上。 （2）若一直线通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线，则此直线必定在该平面上。 举例之一如图243所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，分别在直线AB、AC上取点E、F，连接EF，则直线EF为平面P上的直线。 作图方法见图243（b）所示。 （a）（b）举例之二如图244所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，在直线AC上取点E，过点E作直线MNAB，则直线MN为平面P上的直线。 作图方法见图244（b）所示。 （a）（b）图243平面上的直线 3、讲解例题（例210）如图245（a）所示，试判断点K和点M是否属于ABC所确定的平面。 （a）题目（b）解答图245判断点是否属于平面（二）平面上的投影面平行线 1、定义属于平面且又平行于一个投影面的直线称为平面上的投影面平行线。 平面上的投影面平行线一方面要符合平行线的投影特性，另一方面又要符合直线在平面上的条件。 2、举例如图246所示，过A点在平面内要作一水平线AD，可过a作adOX轴，再求出它的水平投影ad，ad和ad即为ABC上一水平线AD的两面投影。 如过C点在平面内要作一正平线CE，可过c作c eOX轴，再求出它的正面投影ce，ce和ce即为ABC上一正平线CE的两面投影。 图246平面上的投影面平行线 3、讲解例题（例211）ABC平面如图