09高三第二次月考数学理科试卷参考答案

漳州一中09届高三年第二次月考数学理科 答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDCDCCBBAACD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13 14 15 16，三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17解：（）因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，所以，对任意的xR,g(-x)=-g(x),即f(-x)- 2=-f(x)+2.又f(x)=x3+ax2+3bx+c, 所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.所以 解得a=0，c2.（）由（）得f(x)=x3+3bx+2. 所以f(x)=3x2+3b(b0).当b0时，由f(x)=0得x=x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(-,- )-(-,)(,+)f(x)+0-0+所以，当b0时，函数f (x)在（-，-）上单调递增，在（-，）上单调递减，在（，+）上单调递增； 当b0时，f(x)0.所以函数f (x)在（-，+）上单调递增.18解：（）由条件知：由于为锐角，故 所以 。（）故 由于 所以 。19解： （1）因为，所以；由，即，（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得， 所以的解集为20解由题设有f(x)cosxsinx=.()函数f(x)的最小正周期是T2x.()由f(x0)得，即sin因为x0(0,)，所以从而cos.于是21解：（1）由函数f(x)图象过点（1，6），得m-n=-3, 由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以0，所以m=-3,代入得n=0.于是f(x)3x2-6x=3x(x-2).由f(x)得x2或x0, 故f(x)的单调递增区间是（，0），（2，）；由f(x)0得0x2, 故f(x)的单调递减区间是（0，2）.()由（）得f(x)3x(x-2),令f(x)0得x=0或x=2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1a3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值，当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a=1或a3时，f(x)无极值.22解： （1）当k2时，当时，1或1时，方程化为2解得，因为，舍去，所以当时，11时，方程化为 ，解得，由得当k2时，方程的解所以或 (II)不妨设0x1x22，因为所以在（0,1是单调函数，故0在（0,1上至多一个解，若1x1x22，则x1x20，故不符题意，因此0x11x22由得