2018届高考数学（文）大一轮复习第五、六章阶段检测试题 Word版含答案

第五、六章阶段检测试题时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1(2017唐山市联考)在等差数列an中，a78，前7项和S742，则其公差是()ABCD解析：S742，a14，d.答案：D2等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a25a1，a72，则a5()A.BC2D2解析：S3a25a1，a1a2a3a25a1，即a34a1，公比q24，a5.答案：A3设a，bR，若a|b|0Ba3b30Ca2b20Dab0解析：因为a|b|0，即|b|a，故a0且aba，所以ab0且ab0，故选项A不正确；因为a3b3(ab)0，故选项C不正确，故选D.答案：D4若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值是()A6B7C8D9解析：an1an3，anan13，an是以19为首项，以3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设前n项和最大，故有n，nN*，n7，故答案为B.答案：B5已知数列an满足：a11，an1(nN*)，则数列an的通项公式为()Aan2n1Ban2CanDan解析：由题意得1，则12，易知120，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则12n，则an.答案：C6(2017天津校级模拟)已知2a10的解集是()Ax|x5a或xaBx|ax5aCx|xaDx|5ax0可化为(x5a)(xa)0；因为方程(x5a)(xa)0的两根为x15a，x2a，且2a10，所以a，所以5aa，所以原不等式的解集为x|xa答案：C7已知等比数列an的前n项和为Snx3n1，则x的值为()A.BC.D解析：当n1时，a1S1x，当n2时，anSnSn1x(3n13n2)2x3n2，因为an是等比数列，所以a1，由得x，解得x.答案：C8若实数x，y满足则z的取值范围为()A(，4B(，2C.D.解析：作出不等式组对应的平面区域，如图因为z，所以z的几何意义是区域内过任意一点(x，y)与点P(1，2)的直线的斜率由题意知C(4,0)所以kPO2，kPC，所以z的取值范围为z或z2.即(，2.故选B.答案：B9已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Ca2Da2解析：由题意知f(x)ming(x)min(x2,3)，因为f(x)min5，g(x)min4a，所以54a，即a1，故选A.答案：A10(2017太原一模)设等差数列an的前n项和为Sn且满足S170，S180，得a90，又S189(a9a10)0，则a9a100，a100，an13an，又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1.答案：3n115(2017湖南益阳调研)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn1，其中nN*，则数列an的通项公式是an_.解析：当n2时，由得an1anSnSn1an，即an12an，又因为当n1时，a2112，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，则数列an的通项公式是an2n1.答案：2n116(2017山东省师大附中高三模拟)若对于任意的x0,1，不等式1ax1bx恒成立，则a的最小值为_，b的最大值为_解析：a，b，设f(x)，令t1，f(x)yaf(x)max，bf(x)min.答案：三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17(10分)已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3.等价于解得18(12分)在数列an中，a11，an1ananan1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlg，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由题意得1，又因为a11，所以1.所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以n, 即an.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)得bnlgnlg(n2)，所以Snlg1lg3lg2lg4lg3lg5lg(n2)lgnlg(n1)lg(n1)lgnlg(n2)lg1lg2lg(n1)lg(n2)lg.19(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a1，an1an.(1)证明：数列是等比数列；(2)求通项an与前n项的和Sn.解：(1)证明：因为a1，an1an，当nN*时，0.又，(nN*)为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列(2)由是以为首项，为公比的等比数列，得()n1，所以ann()n.Sn12()23()3n()n，Sn1()22()3(n1)()nn()n1，Sn()2()3()nn()n1n()n1，Sn2()n1n()n2(n2)()n.综上，ann()n，Sn2(n2)()n.20(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2a1log2a2log2an，求使(n8)bnnk对任意nN*恒成立的实数k的取值范围解：(1)由Sn2an2可得a12，Sn2an2，当n2时，anSnSn12an2an1，即2.数列an是以a12为首项，公比为2的等比数列，an2n(nN*)(2)bnlog2a1log2a2log2an123n.由(n8)bnnk对任意nN*恒成立，即实数k对nN*恒成立；设cn(n8)(n1)，则当n3或4时，取得最小值为10，k10.21(12分)已知等比数列an满足an1an92n1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，若不等式Snkan2对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围解：(1)设等比数列an的公比为q，因为an1an92n1，nN*，所以a2a19，a3a218，所以q2.所以2a1a19，所以a13.所以an32n1，nN*.(2)由(1)知Sn3(2n1)，所以3(2n1)k32n12，所以k2.令f(n)2，则f(n)随n的增大而增大，所以f(n)minf(1)2，所以k0)，f(x)0x2(a1)x2a0，f(x)0x2(a1)x2a3时，x2x1，g(x)0的解集是1xa2.g(x)0的解集是0xa2，f(x)的单调增区间是(1，a2)，单调减区间是(0,1)，(a2，)当a3时，x2x1，对任意的x0，都有g(x)0.f(x)的单调减区间是(0，)当2a3时，0x20的解集是a2x1，g(x)0的解集是0x1，f(x)的单调增区间是(a2,1)，单调减区间是(0，a2)，(1，)当a2时，x20，g(x)0的解集是0x1，g(x)1，f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1，)综上所述，当a3时，f(x)的单调增区间是(1，a2)，单调减区间是(0,1)，(a2，)当a3时，f(x)的单调减区间是(0，)，没有单调增区间；当2a1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2co