安徽滁州定远西片区高二数学上学期期中文

2018-2019学年度上学期期中考试高二文科数学 2018.11考生注意：1、本卷考试范围：人教A版必修2。满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 第I卷 （选择题 60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.若xy10(x0，y0)，则的取值范围是()A (0，) B (，2) C ，2 D (，1)2.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是()A (，2) B 2，2 C ， D (，22，)3.已知圆C：x2(y3)24，过A(1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|2，则直线l的方程为()Ax1或4x3y40 Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40 Dx1或4x3y404.已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥SABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为()A B C 2 D 25.如图，ABC的斜二测直观图为等腰RtABC，其中AB2，则ABC的面积为()A 2 B 4 C 2 D 46.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A B C D7.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，则蚂蚁爬行的最短距离是()A B 1 C D 28.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A 22 B 42 C 2 D 49.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么()A 点P必在直线AC上 B 点P必在直线BD上C 点P必在平面DBC内 D 点P必在平面ABC外10.如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A B C D11.下列命题正确的是()两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交.A B C D 12.如图在长方体中，ABAD2，CC1，则二面角C1BDC的大小为()A 30 B 45 C 60 D 90第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.一个几何体的三视图如图所示，则其侧视图的面积为_.14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C, C1B1，C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动，则H满足条件_时，有BH平面MNP.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下面结论：AC平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；AD1与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是_.16.已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当取最大值时l的方程为_三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（10分）(1)求经过直线l1：x3y30，l2：xy10的交点且平行于直线2xy30的直线方程(2)求证：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标18. （12分）已知圆C过点M(0，2)，N(3,1)，且圆心C在直线x2y10上.(1)求圆C的方程；(2)问是否存在满足以下两个条件的直线l：直线l的斜率为1；直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点.若存在这样的直线l，请求出其方程；若不存在，请说明理由.19. （12分）A是BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角20. （12分）如图所示，P是ABC所在平面外的一点，点A，B，C分别是PBC，PCA，PAB的重心(1)求证：平面ABC平面ABC；(2)求ABC与ABC的面积之比21. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1、，AP2，E、F依次是PB、PC的中点(1)求证：PB平面AEFD；(2)求直线EC与平面PAD所成角的正弦值22.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，PA平面ABCD，M是PD的中点.(1)求证：OM平面PAB；(2)求证：平面PBD平面PAC. 2018-2019学年度上学期期中考试高二文科数学答案解析1. B【解析】可以变形为，可把此式看做点(x，y)与点P(1，1)连线的斜率(x，y)满足xy10(x0，y0)，的范围就是点P(1，1)与线段xy10(x0，y0)相交斜率的范围由图可知点P与xy10(x0，y0)的左端点连线的斜率为2.点P与xy10(x0，y0)的右端点连线的斜率为，的取值范围是(，2) 故选B.2. B【解析】C的方程为x2y24x0，故圆心为C(2,0)，半径R2.设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有|PC|R2，圆心到直线yk(x1)的距离d|PC|2，即d2，解得k28，可得2k2，故选B.3. B【解析】当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，过圆C作CMPQ，垂足为M，由于|PQ|2，可求得|CM|1.由|CM|1，解得k，此时直线l的方程为y(x1)故所求直线l的方程为x1或4x3y40.故选B.4. A【解析】由题意，侧视图与正视图是全等的三角形，面积为2.5. D【解析】RtABC是一平面图形的直观图，直角边长为AB2，直角三角形的面积是222，平面图形与直观图的面积的比为2，原平面图形的面积是224.故选D.6. A【解析】.7. C【解析】蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，A1B224，A1M1，BM. 故选C.8. C【解析】该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为()2，所以该几何体的体积为2.9. A【解析】EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和HG相交于点P，P在两平面的交线上AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上故选A.10. D【解析】如图，连接BC1，A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设ABa，AA12a，A1BC1Ba，A1C1a，A1BC1的余弦值为，故选D.12. A【解析】连接AC，交BD于点O，连接OC1，因为ABCD为正方形，则ACBD，又CC1平面ABCD，所以CC1BD，则BD平面CC1O，所以BDOC1，所以COC1是二面角C1BDC的平面角又OCACAB.在RtOCC1中，CC1，所以tanCOC1，所以COC130，故选A.13. 4【解析】依题意得几何体的侧视图面积为2224.14. H线段A1D【解析】H线段A1D.理由如下，连接A1B，A1D，BD，CB1,因为M，N分别是C1C, C1B1的中点，所以MNCB1，因为CDA1B1，且CDA1B1，所以四边形CDA1B1是平行四边形，所以CB1DA1，所以MNDA1，又MN平面A1BD，DA1平面A1BD，所以MN平面A1BD.同理可证PN平面A1BD，又MN平面MNP，PN平面MNP，MNPNN，所以平面A1BD平面MNP.又因为BH平面A1BD，所以BH平面MNP.16. 2xy50【解析】由题意可知直线l的斜率k0，由直线的点斜式方程，得直线l的方程为y1k(x2)，即ykx2k1.令x0，代入方程得y2k1，令y0，代入方程得x，直线l与x轴，y轴的交点坐标分别是点A(，0 )，点B(0，2k1)PA，PB，.令t，有 (4t)k24k1t0，故164(4t)(1t)0.解得 0t5，故t5时，取最大值此时，解得k2，直线l的方程为y2x2k1，即2xy50，故答案为2xy50.17. (1)方法一由得直线l1与l2的交点坐标为(0,1)，再设平行于直线2xy30的直线方程为2xyc0，把(0,1)代入所求的直线方程，得c1，故所求的直线方程为2xy10.方法二设过直线l1、l2交点的直线方程为x3y3(xy1)0(R)，即(1)x(3)y30，由题意可知，2，解得，所求直线方程为xy0，即2xy10.(2)将已知方程以m为未知数，整理得(2xy1)m(x3y11)0.由于m取值的任意性，由解得不论m取什么实数，所给的直线都经过一个定点(2，3)18. (1)设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则解得D6，E4，F4，所以圆C的方程为x2y26x4y40.(2)假设存在这样的直线l，其方程为yxb.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则联立消去y得2x22(b1)xb24b40，(*)y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2.AB为直径，圆C1过原点，AOB90，|OA|2|OB|2|AB|2，(x1x2)2(y1y2)2，得x1x2y1y20，2x1x2b(x1x2)b20，即b24b4b(1b)b20，解得b1或b4.容易验证b1或b4时方程(*)有实根.故存在这样的直线l，其方程是xy10或xy40.19. (1)证明用反证法设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)解取CD的中点G，连接EG、FG，由于E、F分别是BC、AD的中点，则EGBD，FGAC，所以相交直线EF与EG所成的锐角或直角即为异面直线EF与BD所成的角由ACBD，ACBD，可得EGGF，EGGF.故等腰RtEGF中，有FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.20. (1)证明分别连接PA，PB，PC并延长交BC，AC，AB于点D，E，F，连接DE，EF，DF.点A，C分别是PBC，PAB的重心，PAPD，PCPF，ACDF.AC平面ABC，DF平面ABC，AC平面ABC.同理，AB平面ABC.又ACABA，AC，AB平面ABC，平面ABC平面ABC.(2)解由(1)知ACDF且ACDF，又DFAC且DFAC，ACAC且ACAC.同理，ABAB且ABAB，BCBC且BCBC，ABCABC，SABCSABC19.21. (1)证明PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1、，AP2，且PA平面ABCD，AB2，AD4.PA平面AB